【莫比乌斯反演】BZOJ2005 [NOI2010]能量采集
Description
求sigma gcd(x,y)*2-1,1<=x<=n, 1<=y<=m。n, m<=1e5。
Solution
f(n)为gcd正好是n的(x,y)的个数
F(n)为gcd是n的倍数的(x,y)的个数
我们要求的就是f(i)
然而这个不好直接算,可F(i)可以直接用(n/i)*(m/i)得到
那么有F(n)=sigma n|i f(i)
于是有f(n)=sigma n|i mu(i)*F(i)
这就是莫比乌斯反演,不过这道题直接用容斥的思想想也很容易得到上面那个式子
那么考虑每一个gcd的贡献
把n和m除以gcd后,就相当于要求n次f(1)
每次均摊logn
Code
也有不用反演的做法,大概是从后往前算,每一步都严格定义,用容斥做。
这道题是我做的BZOJ第三题,不过当时只会80/90暴力然后去看的题解的容斥,那时候觉得把每一个gcd分开考虑贡献真是神奇,不过对于现在是再自然不过的想法了。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+; int flag[maxn],prime[maxn],cnt;
int mu[maxn];
int N,M; int getmu(){
mu[]=;
for(int i=;i<=N;i++){
if(!flag[i]){
mu[i]=-;
prime[++cnt]=i;
}
for(int j=;i*prime[j]<=N&&j<=cnt;j++){
flag[i*prime[j]]=;
if(i%prime[j]==){
mu[i*prime[j]]=;
break;
}
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
}
} ll work(int x){
ll ret=;
int n=N/x,m=M/x;
for(int i=;i<=n;i++)
ret+=1ll*mu[i]*(n/i)*(m/i);
return ret;
} int main(){
scanf("%d%d",&N,&M);
if(N>M) swap(N,M);
getmu(); ll ans=;
for(int i=;i<=N;i++)
ans+=work(i)*(*i-);
printf("%lld\n",ans);
return ;
}
【莫比乌斯反演】BZOJ2005 [NOI2010]能量采集的更多相关文章
- BZOJ2005 NOI2010 能量采集 【莫比乌斯反演】
BZOJ2005 NOI2010 能量采集 Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量.在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些 ...
- bzoj2005: [Noi2010]能量采集
lsj师兄的题解 一个点(x, y)的能量损失为 (gcd(x, y) - 1) * 2 + 1 = gcd(x, y) * 2 - 1. 设g(i)为 gcd(x, y) = i ( 1 < ...
- [BZOJ2005][Noi2010]能量采集 容斥+数论
2005: [Noi2010]能量采集 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 552 MBSubmit: 4394 Solved: 2624[Submit][Statu ...
- BZOJ2005: [Noi2010]能量采集 莫比乌斯反演的另一种方法——nlogn筛
分析:http://www.cnblogs.com/huhuuu/archive/2011/11/25/2263803.html 注:从这个题收获了两点 1,第一象限(x,y)到(0,0)的线段上整点 ...
- BZOJ2005:[NOI2010]能量采集(莫比乌斯反演,欧拉函数)
Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量.在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起. 栋栋的植物种得 ...
- BZOJ2005: [Noi2010]能量采集(容斥原理 莫比乌斯反演)
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 4727 Solved: 2877[Submit][Status][Discuss] Descript ...
- [bzoj2005][Noi2010][能量采集] (容斥 or 欧拉函数)
Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量.在这些植物采集能量后, 栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起. 栋栋的植物种 ...
- BZOJ2005: [Noi2010]能量采集(欧拉函数)
Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量.在这些植物采集能量后, 栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起. 栋栋的植物种 ...
- 【数论】【莫比乌斯反演】【线性筛】bzoj2005 [Noi2010]能量采集
http://blog.csdn.net/Clove_unique/article/details/51089272 Key:1.连接平面上某个整点(a,b)到原点的线段上有gcd(a,b)个整点. ...
随机推荐
- 基于 Java Web 的毕业设计选题管理平台--选题报告与需求规格说明书
一.选题报告 目录 团队名称 团队成员 项目名称 项目描述 创新与收益 用户场景分析 真实用户调研 未来市场与竞争 项目导图 比例权重 总结 1.团队名称--指南者团队 2.团队成员 孔潭活:2015 ...
- IoC和DI的基本概念的思维导图
最近在学习Spring开发,IoC这个概念让我有点儿迷糊,控制反转这四个字是在是无法做到望文生义,于是乎就找了一些材料来学习,研究了半天,绘制了下面这幅思维导图.仅供参考!
- package.json字段全解
原文:http://blog.csdn.net/woxueliuyun/article/details/39294375 Name 必须字段. 小提示: 不要在name中包含js, node字样: 这 ...
- Hibernate中的对象有三种状态
Hibernate中的对象有三种状态: 瞬时状态 (Transient),持久状态 (Persistent), 1. 脱管状态 (Detached) 1. 1. 瞬时状态 (Transient) 由 ...
- java——多态
多态定义:某一类事物的多种存在形态.对象的多态性.猫这类事物即具备猫的形态,又具备着动物的形态,这就是对象的多态性.简单说:就是一个对象对应着不同类型.多态在代码中的体现:父类或者接口的引用指向其子类 ...
- jvm垃圾回收(三)
一.分代思想(年轻代.老年代.永久代): 1.一个新人(new对象)会优先在伊甸园(Eden区)出生,当伊甸园(Eden区)人口达到最大容量时,JVM会派MinorGC去看看哪些人还有价值 2.伊甸园 ...
- PYTHON练习题 二. 使用random中的randint函数随机生成一个1~100之间的预设整数让用户键盘输入所猜的数。
Python 练习 标签: Python Python练习题 Python知识点 二. 使用random中的randint函数随机生成一个1~100之间的预设整数让用户键盘输入所猜的数,如果大于预设的 ...
- Coursera-AndrewNg(吴恩达)机器学习笔记——第三周
一.逻辑回归问题(分类问题) 生活中存在着许多分类问题,如判断邮件是否为垃圾邮件:判断肿瘤是恶性还是良性等.机器学习中逻辑回归便是解决分类问题的一种方法.二分类:通常表示为yϵ{0,1},0:&quo ...
- java web 开发实战经典(一)
一.jsp三种Scriptlet(脚本小程序) 1.<% %> :定义局部变量.编写语句等. <% String str = "hello world!";// ...
- Java 核心卷学习笔记(一)
Java基程序设计结构 1.注释 三种注释方式: // 注释单行 /* 内容 */ 注释单行 /** * 内容 */