HDU - 3001 Travelling 状压dp + 三进制 [kuangbin带你飞]专题二

终于刷完搜索专题了。

题意：给定n个城市，每个城市参观不能超过两次，两个城市之间有道路通过需要花费X，求通过能所有城市的最小花费。

思路：每个城市有三个状态0,1,2，可用三进制存储所有城市的访问状态。DP[i][j]表示当前状态为i，j是道路的最后一个城市。

如果j城市可以到达k城市，那么下一个状态就是next = i + bit[k]，转移方程DP[next][k] = min(DP[next][k], DP[i][j] + cost[j][k]),cost[j][k]表示城市j到k的花费。

AC代码： 374ms

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<utility>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PI;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 60000;
int num[maxn][15], bit[15], cost[15][15], dp[maxn][15];
void init() {
	bit[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= 10; ++i)
		bit[i] = bit[i - 1] * 3;
	for(int i = 0; i < bit[10]; ++i) {
		int x = i;
		for(int j = 0; j < 10; ++j) {
			num[i][j] = x % 3;
			x /= 3;
		}
	}
}

int main() {
	init();
	int n, m;
	while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2) {
		memset(cost, -1, sizeof(cost));
		int x, y, c;
		for(int i = 0; i < m; ++i) {
			scanf("%d%d%d", &x, &y, &c);
			if(cost[x-1][y-1] == -1) {
				cost[x-1][y-1] = cost[y-1][x-1] = c;
			}
			else {
				cost[x-1][y-1] = cost[y-1][x-1] = min(cost[x-1][y-1], c); //去重边
			}
		}

		memset(dp, inf, sizeof(dp));
		//初始化边界
		for(int i = 0; i < n; ++i) {
			dp[ bit[i] ][i] = 0;
		}
		int ans = inf;
		for(int i = 0; i < bit[n]; ++i) {
			int flag = 1;
			for(int j = 0; j < n; ++j) {
				if(num[i][j] == 0) flag = 0; //当前状态有从未经过的点
				if(dp[i][j] == inf) continue;

				for(int k = 0; k < n; ++k) {
					if(k == j || num[i][k] >= 2 || cost[j][k] == -1) continue;
					int walk = i + bit[k]; //转换到新的状态
					dp[walk][k] = min(dp[walk][k], dp[i][j] + cost[j][k]);
				}
			}
			if(flag) {
				for(int j = 0; j < n; ++j) ans = min(ans, dp[i][j]);
			}
		}
		if(ans == inf) ans = -1;
		printf("%d\n", ans);
	}

	return 0;
}

如有不当之处欢迎指出！