【hihoCoder 1419】重复旋律4

Description

小 Hi 平时的一大兴趣爱好就是演奏钢琴。 我们知道一个音乐旋律被表示为长度为 N的数构成的数列。 
小 Hi 在练习过很多曲子以后发现很多作品中的旋律有重复的部分。 
我们把一段旋律称为( k , l )-重复的， 如果它满足由一个长度为 l 的字符串重复了 k 次组成。 如旋律 abaabaabaaba 是(4,3)重复的， 因为它由 aba 重复 4 次组成。 
小 Hi 想知道一部作品中 k 最大的(k,l)-重复旋律。

Input

一行一个仅包含小写字母的字符串 。 字符串长度不超过 100000。

Output

一行一个整数， 表示答案 k。

Sample Input

babbabaabaabaabab

Sample Output

4

Hint

数据约束： 
30%的数据 N<=1000 
70%的数据 N<=10000 
100%的数据 N<=100000

题解：

容易想到判断循环结延伸的长度就是i和i+k（k为循环结长度）的lcp,求两个后缀的lcp显然就是高度数组对应的一段的最小值

RMQ维护即可 

接着就是难点,我们不必枚举每一个位置，只需枚举k的倍数

但是可能存在情况：使得i+l i+l+1  （1<=l<=k）使得次数大了1

但是显然我们可以O1的找出这个位置的答案 即为 lcp(i-k+R%k,i+R%k)  R为lcp(i,i+k) 可以画个图理解下

R%k是求出lcp不能形成新循环的多出来的一段 那么我们就直接求lcp即可

 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 const int N=;
 int s[N],n=,rk[N],sa[N],tmp[N],k;char S[N];
 bool comp(int i,int j){
     if(rk[i]!=rk[j])return rk[i]<rk[j];
     int ri=i+k<=n?rk[i+k]:-;
     int rj=j+k<=n?rk[j+k]:-;
     return ri<rj;
 }
 void Getsa(){
     for(int i=;i<=n;i++){
         sa[i]=i;rk[i]=s[i];
     }
     for(k=;k<=n;k<<=){
         sort(sa+,sa+n+,comp);
         tmp[sa[]]=;
         for(int i=;i<=n;i++)tmp[sa[i]]=tmp[sa[i-]]+comp(sa[i-],sa[i]);
         for(int i=;i<=n;i++)rk[i]=tmp[i];
     }
 }
 int high[N];
 void Gethight(){
     int j,h=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         j=sa[rk[i]-];
         if(h)h--;
         for(;i+h<=n && j+h<=n;h++)if(s[i+h]!=s[j+h])break;
         high[rk[i]-]=h;
     }
 }
 int f[N][];
 int query(int l,int r){
     int k=log(r-l+)/log();
     return min(f[l][k],f[r-(<<k)+][k]);
 }
 void prework(){
     int to;
     for(int i=;i<=n;i++)f[i][]=high[i];
     for(int j=;j<=;j++){
         for(int i=;i<=n-(<<j)+;i++){
             to=i+(<<(j-));
            if(f[i][j-]<f[to][j-])f[i][j]=f[i][j-];
             else f[i][j]=f[to][j-];
         }
     }
 }
 int lcp(int x,int y){
     if(rk[x]>rk[y])swap(x,y);
     return query(rk[x],rk[y]-);
 }
 int main()
 {
     //freopen("pp.in","r",stdin);
     scanf("%s",S);
     for(int i=,sz=strlen(S);i<sz;i++)
         s[++n]=S[i]-'a'+;
     Getsa();
     Gethight();
     prework();
     int ans=,to;
     for(int g=;g<=n;g++){
         for(int i=;i+g<=n;i+=g){
             to=lcp(i,i+g);
             ans=max(ans,to/g+);
             if(i-g+(to%g)>=){
                 ans=max(lcp(i-g+to%g,i+to%g)/g+,ans);
             }
         }
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }