Infinite Fraction Path HDU 6223 2017沈阳区域赛G题题解

题意：给你一个字符串s，找到满足条件(s[i]的下一个字符是s[(i*i+1)%n])的最大字典序的长度为n的串。

思路：类似后缀数组，每次倍增来对以i开头的字符串排序，复杂度O(nlogn)。代码很多地方借鉴后缀数组。

倍增：比如这次排序好了长度为m的串，那么想扩展为长度为2*m的串则需要用i的排名为第一关键字，i+m的排名为第二关键字进行排序，这种排序正好可以使用基数排序。

下面是代码：

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int n;
 int m;
 int tp[maxn],Rank[maxn],SA[maxn],tax[maxn];
 void Rsort()///SA为排名为i的元素所在的位置，tp为第二关键字，Rank作为第一关键字，Rank为i元素的排名。
 {
     for(int i=; i<=m; i++)tax[i]=;
     for(int i=; i<=n; i++)tax[Rank[tp[i]]]++;
     for(int i=; i<=m; i++)tax[i]+=tax[i-];
     for(int i=n; i>=; i--)SA[tax[Rank[tp[i]]]--]=tp[i];
 }
 char st[maxn];
 int go[maxn][];
 int main()
 {
     int t;
     while(~scanf("%d",&t))
     {
         int c=;
         while(t--)
         {
             scanf("%d",&n);
             scanf("%s",st+);
             for(long long i=; i<=n; i++)
                 go[i][]=((i-)*(i-)+)%n+;///滚动数组，倍增查找i后面的第2^k的位置。
             m=;
             for(int i=; i<=n; i++)
                 tp[i]=i,Rank[i]=st[i]-'';
             int p;
             for(int t=; t<&&(<<t)<=n; t++)
             {
                 for(int i=;i<=m;i++)tax[i]=;
                 for(int i=; i<=n; i++)tax[Rank[go[i][t&]]]++;
                 for(int i=;i<=m;i++)tax[i]+=tax[i-];
                 for(int i=;i<=n;i++)tp[tax[Rank[go[i][t&]]]--]=i;
                 Rsort();
                 swap(tp,Rank);
                 Rank[SA[]]=p=;
                 for(int i=; i<=n; i++)Rank[SA[i]]=(tp[SA[i]]==tp[SA[i-]]&&tp[go[SA[i]][t&]]==tp[go[SA[i-]][t&]])?p:++p;
                 if(Rank[SA[n]]!=Rank[SA[n-]])break;///剪枝，如果已经能确定最大的了  直接break
                 m=p;
                 for(int i=;i<=n;i++)
                     go[i][!(t&)]=go[go[i][t&]][t&];///这里是倍增,go[i]代表i后面第2^t的元素的位置
             }
             printf("Case #%d: ",c++);
             long long loc=SA[n]-;
             for(int i=; i<n; i++,loc=(loc*loc+)%n)
                 printf("%c",st[loc+]);
             puts("");
         }
     }
     return ;
 }