dp-棋盘形dp

luogu类似题很多的。

P1006 传纸条

有不少做法。这里提一个三维做法。

找两条路，可以模拟为有两个人同从（1，1）走到（m，n），走不同的路。

设有k步，则显然2<=k<m+n （为什么？初始两步，两个人都走上1，1的位置；不多于m+n……）

因此，f[k][i][j]表示为一个走到第i行，一个走到第j列，总步数k（知道为啥不多于m+n了吧？？）

至于当前位置是由哪个位置来的，显然了好吧。

看着方程就秒懂了：

ans=max(f[k][i][j],max(max(f[k-][i][j],f[k-][i-][j]),max(f[k-][i-][j-],f[k-][i][j-])));

对没错恶意压行。。

可能这样大家看的清楚：

但是这不全是状态转移方程！！！只是暂时记下一个ans罢了，等号后面是状态转移方程的一部分呢。

    if(ans!=-)f[k][i][j]=ans+a[k-i][i]+a[k-j][j];

如果ans有值，我再进行赋值，f[k][i][j]为走到当前的最大值 加上 当前位置能得到的两个值。

所以要重置f数组为：-1

　　　　初始化f数组：f[2][1][1]=0

最后输出的为：f[m+n-1][n-1][n] （右下角不会走到，所以是n-1；另外 右下角的左边和上面其实是一样的。输出一种。）

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 int a[][],f[*][][];
 int main(){
     int m,n,ans; cin>>m>>n;
     memset(f,-,sizeof(f)), f[][][]=;
     for(int i=;i<=m;i++)for(int j=;j<=n;j++)cin>>a[i][j];
     for(int k=;k<m+n;k++)for(int i=;i<n;i++)for(int j=i+;j<=n;j++){
         ans=max(f[k][i][j],max(max(f[k-][i][j],f[k-][i-][j]),max(f[k-][i-][j-],f[k-][i][j-])));
         if(ans!=-)f[k][i][j]=ans+a[k-i][i]+a[k-j][j];
     }
     cout<<f[m+n-][n-][n];
 }

二维做法：

　　观察上述做法 我们发现 第一维没有用啊？所以去掉就好了。当然 循环是一样的三层。

　　意义不大，节省空间，并未快。