洛谷 P1069 解题报告

P1069 细胞分裂

题目描述

\(Hanks\)博士是\(BT\) (\(Bio-Tech\)，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。

\(Hanks\) 博士手里现在有\(N\)种细胞编号从\(1\)~\(N\)，一个第\(i\)种细胞经过\(1\)秒钟可以分裂为\(S_i\)个同种细胞（\(S_i\)为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入\(M\)个试管，形成\(M\)份样本，用于实验。\(Hanks\)博士的试管数\(M\)很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的\(M\)值，但万幸的是,\(M\)总可以表示为\(m1\)的\(m2\)次方,即\(M = m_1^{m_2}\)，其中\(m_1\),\(m_2\)均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有\(4\)个细胞，

\(Hanks\)博士可以把它们分入\(2\)个试管，每试管内\(2\)个，然后开始实验。但如果培养皿中有\(5\)个细胞，博士就无法将它们均分入\(2\)个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，\(Hanks\)博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入\(M\)个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

输入输出格式

输入格式：

第一行有一个正整数\(N\)，代表细胞种数。

第二行有两个正整数\(m1,m2\)以一个空格隔开，即表示试管的总数\(M = m_1^{m_2}\)

第三行有\(N\)个正整数，第\(i\)个数\(S_i\)表示第\(i\)种细胞经过\(1\)秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

输出格式：

输出文件 cell.out 共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。

如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。

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本蒟蒻十分不擅长做数学题，于是决定认真对待每一道数学题。

来分析一波，我们需要满足这个式子

• \(m_1^{m_2}|S_i^{q}\)

我们要找到最小的整数\(q\)值

当然，我们不可能把这个乘开看看能否整除，而应该分解质因数比较。

将\(m_1\)分解,对她的质因数\(q_i\)乘以\(m_2\),在看看要多少个\(S_i\)凑到一起去才能搞到比\(q_i*m_2\)还多的质因子\(q_i\)，于是对于每个\(S_i\)，我们都可以求的她的最小要求数。

取最小的即可。

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code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=30010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m1,m2,cnt=0;
int a[N];//分解m1后质因子的个数
int pre[N],is_pre[N];

void seperate()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    int i=1,mm=m1;
    while(mm&&i<=cnt)
    {
        while(mm&&mm%pre[i]==0)
        {
            mm/=pre[i];
            a[pre[i]]++;
        }
        i++;
    }
    for(int i=1;i<=m1;i++)
        a[i]*=m2;
}

int main()
{
    memset(is_pre,1,sizeof(is_pre));
    cin>>n>>m1>>m2;
    for(int i=2;i<=m1;i++)
    {
        if(is_pre[i])
            pre[++cnt]=i;
        for(int j=1;pre[j]*i<=m1&&j<=cnt;j++)
        {
            is_pre[pre[j]*i]=false;
            if(i%pre[j]==0) break;
        }
    }
    seperate();
    int s,m_min=inf,m_max=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int flag=0;
        m_max=0;
        scanf("%d",&s);
        for(int j=2;j<=m1;j++)
            if(a[j])
            {
                if(s%j!=0)
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
                int cnt=0;
                while(s%j==0)
                {
                    cnt++;
                    s/=j;
                }
                if(a[j]%cnt==0)
                    m_max=max(m_max,a[j]/cnt);
                else
                    m_max=max(m_max,a[j]/cnt+1);
            }
        if(m_max&&!flag&&m_min>m_max)
            m_min=m_max;
    }
    if(m1==1&&n!=0)
    {
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    if(m_min==inf)
        cout<<"-1"<<endl;
    else
        cout<<m_min<<endl;
    return 0;
}

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2018.4.25