有关于二分搜索的常见问题(java实现)
前言:
二分搜索是一个非常常见的面试题目,它具有非常广泛的用途。熟练的掌握二分搜索的基本形式和他的变式是非常重要的。接下来我们将使用java实现一些常见的有关二分搜索的问题。
具体内容:
1.二分搜索的基本形式:在一个有序的数组中查找k,如果k存在的话就返回k的下标,否则就返回-1
基本的二分搜索要注意以下几个问题:
(1)边界条件:如果k比array[0]小,或者k比array[length-1]大的话,那就说明k是不存在的;如果数组的长度为0那么也说明k是不存在的
(2)middle的求法:middle = low+(high-low)/2
以下是具体代码:
//在一个有序无重复数组中找到和k相等的数的位置,找不到就返回-1
public static int binarySearchUnique(int[] array, int k){
int length = array.length;
int low = 0, high = length-1;
if(low>high || k<array[low]||k>array[high]){
return -1;
}
while(low<=high){
int middle = low+(high-low)/2;
if(array[middle] == k){
return middle;
}else{
if(array[middle]>k){
low = middle +1;
}else{
high = middle -1;
} }
}
return -1;
}
2.二分搜索进阶版:在一个有序有重复的数组中找到大于等于k的最小下标,如果不存在就返回-1
思想:(1)将k和array[middle]的值进行对比,如何前者更大的话,那么说明low=middle+1;否则说明high=middle;这里为什么不是high=middle-1,因为有可能array[middle-1]比k要小,那么这个时候high就不是大于等于k的元素的最小下标所在的上限。
(2)外层循环条件由low<=high;改成了low<high;因为如果是low等于high的话,由于high=middle,那么有可能会陷入死循环
(3)跳出循环的条件是low等于high。此时返回的low就是所求的值。
注意的点:(1)边界情况的判断:数组的长度要大于0
(2)循环的跳出条件是low<high
(3)最后的low就是所求的值
//在一个有序有重复的数组中找到和k相等的数的最小下标,找不到就返回-1
//search the position for the number which is the first number of <=k
public static int binarySearchMany(int[] array, int k){
int high = array.length -1;
int low = 0;
if(low>high||k>array[high]){
return -1;
}
while(low<high){
int middle = low+(high-low)/2;
if(array[middle]<k){
low = middle + 1;
}else{
high = middle;
}
}
return low;
}
3.二分搜索进阶版:在一个有序的无重复的前后轮转的数组中找到k的位置,如果k不存在的话返回-1
思想:将k值和array[middle],array[high]以及array[low]分别比较:
当 k==array[middle]时,说明找到了
当array[middle]<k<=array[high],说明low=middle+1;
当array[middle]<k&&array[high]<k,我们只能知道high = high -1;
当array[low]<=k<array[middle], 说明high = middle -1;
当array[low]>k&&array[middle]>k,我们只能知道low = low+1;
//给定一个有序递增数组,不含有重复元素,但是这个有序数组发生了rotate,用二分查找找到k的位置,k不存在的话返回1
public static int binarySearchRotate(int[] array, int k){
int length = array.length -1;
int low = 0, high = length;
if(low>high){
return -1;
}
while(low<=high){
int middle = low+(high - low)/2;
if(array[middle]==k){
return middle;
}else{
if(array[low]<=k&&array[middle]>k){
high = middle -1;
}else if(array[low]>k&&array[middle]>k){
low += 1;
}else if(array[high]>=k&&array[middle]<k){
low = middle+1;
}else{
high = high-1;
} }
}
return -1; }
4.二分搜索进阶版:在一个有序的无重复的数组中找到满足array[i]=i的最小下标
思想:
(1)array[middle]>=middle,那么说明下标大于middle的那部分数据都是不可能的
(2)array[middle]<=middle, 那么说明下标小于middle的那部分数据都输不可能的
边界:如果array[0]>0的话,那么是不可能找到的,同理array[length-1]也不能小于length;数组的长度要大于0
//给定一个有序递增数组arr,其中不含有重复元素,请找到满足arr[i]==i条件的最左的位置。如果所有位置上的数都不满足条件,返回-1
public static int binarySearchIndex(int[] array){
int low = 0, high = array.length-1;
if(low>high||array[low]>0||array[high]<high){
return -1;
}
while(low<high){
int middle = low +(high-low)/2;
if(array[middle]>=middle){
high = middle - 1;
}else if(array[middle]<middle){
low = middle + 1;
}
}
if(array[low]==low){
return low;
}
return -1;
}
测试:
对以上的代码进行测试:
1.先写出朴素的搜索函数:
// the common method to find the k
public static int findk(int[] array, int k){
for(int i = 0; i<array.length; i++){
if(array[i]==k){
return i;
}
}
return -1;
}
// the common method to find the first value which is >=k
public static int findFirstValue(int[] array, int k){
for(int i = 0; i<array.length; i++){
if(array[i]>=k){
return i;
}
}
return -1;
}
//the common method to find first number which satisfy array[i] = i
public static int findFirstIndex(int[] array){
for(int i=0; i<array.length; i++){
if(array[i]==i){
return i;
}
}
return -1;
}
2.进行测试
public static void main(String args[]){
int N = 1000000;
Random rand = new Random();
double same = 0.0;
while(N>0){
int n = rand.nextInt(50)+1;
int k = rand.nextInt();
int[] array = new int[n];
for(int i = 0; i<n; i++){
array[i] = rand.nextInt();
}
Arrays.sort(array);
int position;
position = binarySearchMany(array, k);
int position2 = findFirstValue(array, k);
if(position == position2){
same++;
}else{
System.out.println(k);
for(int i=0; i<n; i++){
System.out.print(array[i]+" ");
}
System.out.println();
System.out.println(position);
System.out.println(position2);
}
N--;
}
double ratio = same/1000000;
System.out.println(ratio);
}
3.经过测试以上代码皆为正确代码
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