#130. 【NOI2015】荷马史诗

统计

追逐影子的人,自己就是影子。 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了,Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 nn 种不同的单词,从 11 到 nn 进行编号。其中第 ii 种单词出现的总次数为 wiwi。Allison 想要用 kk 进制串 sisi 来替换第 ii 种单词,使得其满足如下要求:

对于任意的 1≤i,j≤n1≤i,j≤n,i≠ji≠j,都有:sisi 不是 sjsj 的前缀。

现在 Allison 想要知道,如何选择 sisi,才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下,Allison 还想知道最长的 sisi 的最短长度是多少?

一个字符串被称为 kk 进制字符串,当且仅当它的每个字符是 00 到 k−1k−1 之间(包括 00 和 k−1k−1)的整数。

字符串 Str1Str1 被称为字符串 Str2Str2 的前缀,当且仅当:存在 1≤t≤m1≤t≤m,使得 Str1=Str2[1..t]Str1=Str2[1..t]。其中,mm 是字符串 Str2Str2 的长度,Str2[1..t]Str2[1..t] 表示 Str2Str2 的前 tt 个字符组成的字符串。

输入格式

输入文件的第 11 行包含 22 个正整数 n,kn,k,中间用单个空格隔开,表示共有 nn 种单词,需要使用 kk 进制字符串进行替换。

接下来 nn 行,第 i+1i+1 行包含 11 个非负整数 wiwi,表示第 ii 种单词的出现次数。

输出格式

输出文件包括 2 行。

第 11 行输出 11 个整数,为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 22 行输出 11 个整数,为保证最短总长度的情况下,最长字符串 sisi 的最短长度。

样例一

input

4 2
1
1
2
2

output

12
2

explanation

用 X(k)X(k) 表示 XX 是以 kk 进制表示的字符串。

一种最优方案:令 00(2)00(2) 替换第 11 种单词,01(2)01(2) 替换第 22 种单词,10(2)10(2) 替换第 33 种单词,11(2)11(2) 替换第 44 种单词。在这种方案下,编码以后的最短长度为:

1×2+1×2+2×2+2×2=121×2+1×2+2×2+2×2=12

最长字符串 sisi 的长度为 22。

一种非最优方案:令 000(2)000(2) 替换第 11 种单词,001(2)001(2) 替换第 22 种单词,01(2)01(2) 替换第 3 种单词,1(2)1(2) 替换第 44 种单词。在这种方案下,编码以后的最短长度为:

1×3+1×3+2×2+2×1=121×3+1×3+2×2+2×1=12

最长字符串 sisi 的长度为 33。与最优方案相比,文章的长度相同,但是最长字符串的长度更长一些。

样例二

input

6 3
1
1
3
3
9
9

output

36
3

explanation

一种最优方案:令 000(3)000(3) 替换第 11 种单词,001(3)001(3) 替换第 22 种单词,01(3)01(3) 替换第 33 种单词,02(3)02(3) 替换第 44 种单词,1(3)1(3) 替换第 55 种单词,2(3)2(3) 替换第 66 种单词。

样例三

见样例数据下载。

限制与约定

测试点编号 nn 的规模 kk 的规模 备注 约定
1 n=3n=3 k=2k=2   0<wi≤10110<wi≤1011
2 n=5n=5 k=2k=2  
3 n=16n=16 k=2k=2 所有 wiwi 均相等
4 n=1000n=1000 k=2k=2 wiwi 在取值范围内均匀随机
5 n=1000n=1000 k=2k=2  
6 n=100000n=100000 k=2k=2  
7 n=100000n=100000 k=2k=2 所有 wiwi 均相等
8 n=100000n=100000 k=2k=2  
9 n=7n=7 k=3k=3  
10 n=16n=16 k=3k=3 所有 wiwi 均相等
11 n=1001n=1001 k=3k=3 所有 wiwi 均相等
12 n=99999n=99999 k=4k=4 所有 wiwi 均相等
13 n=100000n=100000 k=4k=4  
14 n=100000n=100000 k=4k=4  
15 n=1000n=1000 k=5k=5  
16 n=100000n=100000 k=7k=7 wiwi 在取值范围内均匀随机
17 n=100000n=100000 k=7k=7  
18 n=100000n=100000 k=8k=8 wiwi 在取值范围内均匀随机
19 n=100000n=100000 k=9k=9  
20 n=100000n=100000 k=9k=9  

对于所有数据,保证 2≤n≤1000002≤n≤100000,2≤k≤92≤k≤9。

选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。

时间限制:1s1s

空间限制:512MB512MB

评分方式

对于每个测试点:

若输出文件的第 11 行正确,得到该测试点 40% 的分数;

若输出文件完全正确,得到该测试点 100% 的分数。

下载

样例数据下载

 

正解:Huffman树+贪心 考这里

题目要求的限制条件很多,既要求替换后无二义性,又要求方案的最值,还有k进制的限制= =。

Point[哈夫曼树or哈夫曼编码]:参考这里

哈夫曼树一般是二叉树,建树的方法就是每次选择两个权值(即出现次数)最小的点,删除这2个点,加入一个权值是这两个点之和的新点进去。并且使这被删除的2个点的父亲成为那个新点。

编码的时候左支和右支一个是1一个是0,从根节点到叶子节点经过的边的1/0序列就是叶子节点对应的编码。

[2叉——>k叉]:

然而这个题是k叉树,方法和上面类似,然而每次选择k个权值最小的点的时候容易让最后一次合并的时候的点不足k个。假设最初有n个点,最后有1个点,每次合并删除k个点又放进1个点。那么易得:(n-1)是(k-1)的倍数。如果(n-1)%(k-1)!=0,那么就要再放入(k-1-(n-1)%(k-1))个虚拟点,并且它们的权值为0,它们也参与求最小k个点。

然而此题还要求si的最大值最小,因此我们让点代表一个二元组(val,dep),表示这个点的权值和点在树中的深度。在求最小k个点时,把val作为第一比较条件,如果val值相等,则把dep小的放在前面,这样在每次合并的时候,深度小的点都会被优先合并,保证了根到叶子的最长链的长度尽量小。

[具体实现]:

(1)处理这n个权值,加入虚拟点,这些点的val值上文已经告诉,dep值为0,ans=0;

(2)每次取出前k小的点,求它们的val之和sum,求它们的dep的最大值d,那么放入的新点应该是(sum,d+1),把它放入原来的容器(堆or优先队列)里面并要求有序,且ans+=sum(画一棵哈夫曼树,想想求文章长度的过程能这么实现的原理);

(3)当容器内只有一个点时,输出ans和这个点的dep值。

时间复杂度:O(nlogkn)

 

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<iostream>
typedef long long ll;
using namespace std;
inline void read(ll &x){
register char ch=getchar();x=;
while(ch<''||ch>'') ch=getchar();
while(ch>=''&&ch<='') x=(x<<)+(x<<)+ch-'',ch=getchar();
}
struct node{
ll val,dep;
node(){}
node(ll _val,ll _dep){
val=_val;dep=_dep;
}
bool operator <(const node &a)const{
return val!=a.val?val>a.val:dep>a.dep;
}
}t;
priority_queue<node>q;
ll n,m,k,w,ans,DEEP;
int main(){
read(n);read(k);
for(int i=;i<=n;i++) read(w),q.push(node(w,));
if((w=(n-)%(k-))){
w=k--w;n+=w;
for(int i=;i<=w;i++) q.push(node(,));
}
for(ll tot,maxd;n>;n-=k-){
tot=;maxd=;
for(int i=k;i;i--){
t=q.top();q.pop();
tot+=t.val;
maxd=max(maxd,t.dep);
}
q.push(node(tot,maxd+));
ans+=tot;
DEEP=max(DEEP,maxd);
}
cout<<ans<<'\n'<<DEEP;
return ;
}

【NOI2015】荷马史诗[Huffman树+贪心]的更多相关文章

  1. 【BZOJ4198】[Noi2015]荷马史诗 贪心+堆

    [BZOJ4198][Noi2015]荷马史诗 Description 追逐影子的人,自己就是影子. ——荷马 Allison 最近迷上了文学.她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静地阅 ...

  2. [UOJ#130][BZOJ4198][Noi2015]荷马史诗

    [UOJ#130][BZOJ4198][Noi2015]荷马史诗 试题描述 追逐影子的人,自己就是影子. ——荷马 Allison 最近迷上了文学.她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静 ...

  3. [BZOJ4198][Noi2015]荷马史诗

    4198: [Noi2015]荷马史诗 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 700  Solved: 365[Submit][Status] ...

  4. BZOJ_4198_[Noi2015]荷马史诗_huffman实现

    BZOJ_4198_[Noi2015]荷马史诗_huffman实现 题意: Allison 最近迷上了文学.她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静地阅读她爱不释手的<荷马史诗> ...

  5. 洛谷 P2168 [NOI2015]荷马史诗 解题报告

    P2168 [NOI2015]荷马史诗 题目描述 追逐影子的人,自己就是影子 --荷马 Allison 最近迷上了文学.她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静地阅读她爱不释手的<荷 ...

  6. [BZOJ4198] [Noi2015] 荷马史诗 (贪心)

    Description 追逐影子的人,自己就是影子. ——荷马   Allison 最近迷上了文学.她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静地阅读她爱不释手的<荷马史诗>.但是 ...

  7. 洛谷P2168 [NOI2015] 荷马史诗 [哈夫曼树]

    题目传送门 荷马史诗 Description 追逐影子的人,自己就是影子. ——荷马 Allison 最近迷上了文学.她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静地阅读她爱不释手的<荷马 ...

  8. BZOJ4198: [Noi2015]荷马史诗(哈夫曼树)

    Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1824  Solved: 983[Submit][Status][Discuss] Descripti ...

  9. NOI2015 荷马史诗 【k-哈夫曼树】

    题目 追逐影子的人,自己就是影子 --荷马 Allison 最近迷上了文学.她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静地阅读她爱不释手的<荷马史诗>.但是由<奥德赛> ...

随机推荐

  1. YII2 搭建redis拓展(教程)

    安装redis扩展: 1.通过composer进行安装,到项目根目录cmd运行(推荐) php composer.phar require --prefer-dist yiisoft/yii2-red ...

  2. jquery带token访问接口ajax

    1.在公共js里全局设置 //设置全局ajax $.ajaxSetup({ xhrFields: { withCredentials: true } }); 2.登录成功时,设置cookie (注: ...

  3. 删除mac系统win10启动选择项

    打开终端输入:diskutil list找到EFI这个分区,挂载EFI分区diskutil mount /dev/disk0s1 回到Finder 删除除apple之外的两个文件夹就可以了(删除win ...

  4. asp.net c# repeater或gridview导出EXCEL的详细代码。

    Response.Clear(); Response.Charset = "GB2312"; Response.ContentEncoding = System.Text.Enco ...

  5. 关于微博开放平台Oauth2.0接入网站应用

    关于什么是微博开放平台及微博开放平台能做什么,咱就不做搜索引擎的搬运工了 这里直接给个链接介绍:微博开放平台 本文只是抛砖引玉,讲讲微博开放平台的基本用法,适合没接触过开放平台的朋友入门学习,老鸟就略 ...

  6. 图解HTTP学习笔记——简单的HTTP协议

    简单的HTTP协议 前言 最近在学习Web开发的相关知识,发现<图解HTTP>这本书通俗易懂.所以花时间学习这本书,并记录下学习笔记. 如上图,我们每天都在浏览网页,一般我们都是在浏览器地 ...

  7. phpcms 字符截取str_cut的使用

    PHPCMS中截取字符串用的是 str_cut 系统函数,通常在输出标题或者是内容摘要的时候使用来限制字符串的字符,这样就可以防止因字符串而变成的页面变形等问题. 我们来看一下这个函数,在PHPCMS ...

  8. Unity3D的按钮添加事件有三种方式

    为Unity3D的按钮添加事件有三种方式,假设我们场景中有一个Canvas对象,Canvas对象中有一个Button对象. 方式一: 创建脚本ClickObject.cs,然后将脚本添加到Canvas ...

  9. LINQ to Entities does not recognize the method 'Int32 ToInt32(System.String)' method, and this method cannot be translated into a store expression

    if (!string.IsNullOrEmpty(FarmWorkId)) { data = data.Where(p => p.TypeId == Convert.ToInt32(FarmW ...

  10. ECharts 3 -- gauge表盘的配置项

    绘制一个简单的表盘图表 在绘图前我们需要为 ECharts 准备一个具备高宽的 DOM 容器. <body> <!-- 为 ECharts 准备一个具备大小(宽高)的 DOM --& ...