N皇后问题【递归求解】
n皇后问题:输入整数n, 要求n个国际象棋的皇后,摆在n*n的棋盘上,互相不能攻击,输出全部方案。
输入一个正整数N,则程序输出N皇后问题的全部摆法。
输出结果里的每一行都代表一种摆法。行里的第i个数字如果是n,就代表第i行的皇后应该放在第n列。
皇后的行、列编号都是从1开始算。
样例输入:
4
样例输出:
2 4 1 3
3 1 4 2 14
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std; int N;
int queenPos[];//用来存放算好的皇后位置。最左上角是(0,0) void NQueen( int k); int main()
{
cin >> N;
NQueen(); //从第0行开始摆皇后
return ;
}
void NQueen( int k) //在0~k-1行皇后已经摆好的情况下,摆第k行及其后的皇后
{
int i;
if( k == N ) // N 个皇后已经摆好
{
for( i = ; i < N;i ++ )
cout << queenPos[i] + << " ";
cout << endl;
return ;
}
for( i = ;i < N;i ++ )//逐一尝试第k个皇后所在的列i.
{
int j;
for( j = ; j < k; j ++ )
{
//和已经摆好的 k个皇后的位置比较,看是否冲突
//queenPos[j] == i表示第j个皇后所在的列queenPos[j]与第k个皇后所在的列i相等
//abs(queenPos[j] - i) == abs(k-j)表示第k个皇后和第j个皇后在同一个斜线(行之差与列之差绝对值相等)
if( queenPos[j] == i || abs(queenPos[j] - i) == abs(k-j))
{
break; //冲突,则试下一个位置
}
}
if( j == k ) //当前选的位置 i 不冲突
{
queenPos[k] = i; //将第k个皇后摆放在第i列
NQueen(k+);
}
} //for( i = 0;i < N;i ++ )
}
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