LOJ 121 「离线可过」动态图连通性——LCT维护删除时间最大生成树 / 线段树分治

题目：https://loj.ac/problem/121

离线，LCT维护删除时间最大生成树即可。注意没有被删的边的删除时间是 m+1 。

回收删掉的边的节点的话，空间就可以只开 n*2 了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#define mkp make_pair
#define ls c[x][0]
#define rs c[x][1]
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=;bool fx=;char ch=getchar();
  while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
const int N=1e4+,M=5e5+;
int n,m,tot,op[M],fa[N],c[N][],sta[N],top;
int del_pl[N],del_top;
bool rev[N];
map<pair<int,int>,int> mp;
struct Node{int x,y,t;}a[M];
struct Dt{
  int t,id,bh;
  Dt(int a=,int b=,int c=):t(a),id(b),bh(c) {}
}vl[N],mn[N];
Dt Mn(Dt x,Dt y)
{
  if(!x.t)return y; if(!y.t)return x;
  return (x.t<y.t)?x:y;
}
int New()
{
  int ret=(del_top?del_pl[del_top--]:++tot);
  c[ret][]=c[ret][]=fa[ret]=; return ret;
}
bool isroot(int x){return c[fa[x]][]!=x&&c[fa[x]][]!=x;}
void pshp(int x){mn[x]=Mn(vl[x],Mn(mn[ls],mn[rs]));}
void Rev(int x)
{
  if(!rev[x])return; rev[x]=;
  rev[ls]^=; rev[rs]^=; swap(ls,rs);
}
void rotate(int x)
{
  int y=fa[x],z=fa[y],d=(x==c[y][]);
  if(!isroot(y))c[z][y==c[z][]]=x;
  fa[x]=z;
  fa[y]=x; fa[c[x][!d]]=y;
  c[y][d]=c[x][!d]; c[x][!d]=y;
  pshp(y); pshp(x);
}
void splay(int x)
{
  sta[top=]=x;
  for(int k=x;!isroot(k);k=fa[k])sta[++top]=fa[k];
  for(int i=top;i;i--)Rev(sta[i]);
  while(!isroot(x))
    {
      int y=fa[x],z=fa[y];
      if(!isroot(y))
    ((x==c[y][])^(y==c[z][]))?rotate(x):rotate(y);
      rotate(x);
    }
}
void access(int x)
{
  for(int t=;x;rs=t,pshp(x),t=x,x=fa[x])splay(x);
}
void mkrt(int x)
{
  access(x);splay(x);rev[x]^=;
}
void link(int x,int y)
{
  mkrt(x); fa[x]=y;
}
void cut(int x,int y)
{
  mkrt(x); access(y); splay(y);
  c[y][]=; pshp(y); fa[x]=;
}
bool chk(int x,int y)
{
  mkrt(x); access(y); splay(y);
  while(c[y][])y=c[y][];
  return x==y;
}
void ins(Node cr,int id)
{
  int x=cr.x,y=cr.y;
  if(chk(x,y))
    {
      splay(x);
      Dt tp=mn[x]; if(tp.t>cr.t)return;
      Node k=a[tp.id]; int bh=tp.bh;
      cut(k.x,bh); cut(k.y,bh); del_pl[++del_top]=bh;
    }
  int nw=New(); mn[nw]=vl[nw]=Dt(cr.t,id,nw);
  link(cr.x,nw); link(cr.y,nw);
}
int qry(int x,int y)
{
  if(!chk(x,y))return ;
  splay(x); return mn[x].t;
}
int main()
{
  n=rdn();m=rdn();
  for(int i=;i<=n;i++)mn[i]=vl[i]=Dt(,,); tot=n;
  for(int i=;i<=m;i++)
    {
      op[i]=rdn();int x=rdn(),y=rdn();if(x>y)swap(x,y);//
      if(op[i]==)mp[mkp(x,y)]=i,a[i].x=x,a[i].y=y,a[i].t=m+;//m+1
      else if(op[i]==)a[mp[mkp(x,y)]].t=i;
      else a[i].x=x,a[i].y=y;
    }
  for(int i=;i<=m;i++)
    {
      if(op[i]==)ins(a[i],i);
      if(op[i]==)puts(qry(a[i].x,a[i].y)>i?"Y":"N");
    }
  return ;
}

或者可以线段树分治。

线段树分治就是离线，按操作时间建一个线段树，把修改放在树上，然后遍历线段树，支持修改的栈序撤销，走到叶子就可以知道那个时刻的答案。

这道题就是给线段树节点开 vector 存它有些什么边，然后并查集按秩合并，就可以栈序撤销了。

比 LCT 快了一倍。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#define ls Ls[cr]
#define rs Rs[cr]
#define pb push_back
#define mkp make_pair
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=;bool fx=;char ch=getchar();
  while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
const int N=,M=5e5+,K=;
int n,m,op[M],fa[N],siz[N],top; bool vis[M],ans[M];
int tot,Ls[M<<],Rs[M<<],sm[M<<];
struct Node{
  int x,y;
  Node(int x=,int y=):x(x),y(y) {}
}a[M],sta[N];
vector<Node> vt[M<<];
map<pair<int,int>,int> mp;
void build(int l,int r,int cr)
{
  if(l==r)return; int mid=l+r>>;
  ls=++tot; build(l,mid,ls);
  rs=++tot; build(mid+,r,rs);
}
void ins(int l,int r,int cr,int L,int R,Node k)
{
  if(l>=L&&r<=R){vt[cr].pb(k);return;}
  int mid=l+r>>;
  if(L<=mid)ins(l,mid,ls,L,R,k);
  if(mid<R)ins(mid+,r,rs,L,R,k);
}
void cz(int l,int r,int cr)
{
  if(l==r){sm[cr]=(op[l]==?:);return;}
  int mid=l+r>>;
  cz(l,mid,ls); cz(mid+,r,rs);
  sm[cr]=sm[ls]+sm[rs];
}
int fnd(int a){return fa[a]==a?a:fnd(fa[a]);}
void mrg(Node a)
{
  int x=fnd(a.x),y=fnd(a.y);
  if(x==y)return; if(siz[x]<siz[y])swap(x,y);
  sta[++top]=Node(y,x); fa[y]=x; siz[x]+=siz[y];
}
void solve(int l,int r,int cr)
{
  int sz=vt[cr].size();
  for(int i=;i<sz;i++)mrg(vt[cr][i]);
  if(l==r)
    {ans[l]=(fnd(a[l].x)==fnd(a[l].y));return;}
  int mid=l+r>>;
  if(sm[ls])
    {
      int nw=top; solve(l,mid,ls);
      for(int& i=top;i>nw;i--)
    {
      int x=sta[i].x,y=sta[i].y;
      fa[x]=x; siz[y]-=siz[x];
    }
    }
  if(sm[rs])
    {
      int nw=top; solve(mid+,r,rs);
      for(int& i=top;i>nw;i--)
    {
      int x=sta[i].x,y=sta[i].y;
      fa[x]=x; siz[y]-=siz[x];
    }
    }
}
int main()
{
  n=rdn();m=rdn();
  tot=;build(,m,);
  for(int i=;i<=m;i++)
    {
      op[i]=rdn();int x=rdn(),y=rdn();
      if(x>y)swap(x,y);//
      if(!op[i])
    {
      a[i]=Node(x,y);
      mp[mkp(x,y)]=i;
    }
      else if(op[i]==)
    {
      int bh=mp[mkp(x,y)]; vis[bh]=;
      ins(,m,,bh,i-,a[bh]);
    }
      else a[i]=Node(x,y);
    }
  for(int i=;i<=m;i++)
    if(!op[i]&&!vis[i])ins(,m,,i,m,a[i]);
  cz(,m,); for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i,siz[i]=;
  solve(,m,);
  for(int i=;i<=m;i++)
    if(op[i]==)puts(ans[i]?"Y":"N");
  return ;
}