【洛谷】P1357 花园（状压+矩阵快速幂）

题目

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分析

因为m很小，考虑把所有状态压成m位二进制数。

那么总状态数小于$ 2^5 $。

如果状态$ i $能转移到$ j $，那么扔进一个矩阵，n次方快速幂一下。

答案是对角线之和，是转移n次后回来的方案数。

代码

 #include <bits/stdc++.h>
 typedef long long ll;
 const int maxn=;
 const ll MOD=;
 using namespace std;
 ll tot; int sta[maxn];
 struct Matrix{
     ll m[maxn][maxn];
     Matrix(){memset(m,,sizeof(m));}
 };
 Matrix operator * (const Matrix& a,const Matrix& b){
     Matrix ans;
     for(int i=;i<=tot;i++)
         for(int j=;j<=tot;j++)
             for(int k=;k<=tot;k++)
                 ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%MOD;
     return ans;
 }
 Matrix a,ans,f,tmp;
 int main(){
     ll n,m;int k;
     cin>>n>>m>>k;
     tot=(<<m)-;
     for(int i=;i<=tot;i++){
         int num=,x=i;
         while(x){ if(x&)num++; x>>=; }
         if(num<=k){
             sta[i]=true;
             a.m[i>>][i]=;
             a.m[(i>>)+(<<(m-))][i]=;
         }
     }

     for(int i=;i<maxn;i++) tmp.m[i][i]=;
     while(n){
         if(n&) tmp=tmp*a;
         a=a*a;
         n>>=;
     }

     // for(int i=0;i<=tot;i++,puts(""))
     //     for(int j=0;j<=tot;j++)
     //         printf("%5d ",tmp.m[i][j]);
     ll cnt=;
     for(int i=;i<=tot;i++){
         if(sta[i]){
             cnt=(cnt+tmp.m[i][i])%MOD;
         }
     }
     cout<<cnt<<endl;
     return ;
 }