动态规划--电路布线(circuit layout)

《算法设计与分析》  --王晓东

题目描述：

　　在一块电路板的上、下2端分别有n个接线柱。根据电路设计，要求用导线(i,a(i))将上端接线柱与下端接线柱相连，其中a(i)表示上端点i对应的向端点的值。如图所示：

题目要求是在给定的连线中，选取不相交连线的最大子集，即不相交连线的最大数目。并把最大不相交子集的情况给列举处理啊。

解题思路：

　　首先用a[i]数组表示与上面对应点相连线的下面的点，再用set[i][j]表示上面节点i与下面节点j连线的左边（包括i j连线）的最大不相交连线的个数。

　　于是就有公式：

　　　　　　　　max(set[i-1][j], set[i][j-1]);  j != a[i]　　

　　

　　set(i,j) =

　　　　　　　　set[i-1][j-1] + 1;   j == a[i]

然后就可以对每一个i，都对所以的j求一遍。这样就可以得出结果吗，set[n][n]即我们想要的结果。

最后通过回溯把结果输出出来。

代码实现：

#include <stdio.h>
 
#define MAX(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
 
void circut(int a[],int set[][],int n);
void back_track(int i,int j,int set[][]);
 
int main()
{
    int a[] = {,,,,,,,,,,};
    int set[][];
 
    circut(a,set,);
 
    printf("max set: %d \n",set[][]);
    back_track(,,set);
    printf("\n");
 
    return ;
}
 
void circut(int a[],int set[][],int n)
{
    int i,j;
 
    for (i = ; i < n; i++)
    {
        set[i][] = ;
        set[][i] = ;
    }
 
    for (i = ; i <= n; i++)
    {
        for (j = ; j <= n; j++)
        {
            if (a[i] != j)
                set[i][j] = MAX(set[i-][j],set[i][j-]);
            else
                set[i][j] = set[i-][j-] + ;
        }
    }
}
 
void back_track(int i,int j,int set[][])
{
    if (i == )
        return;
    if (set[i][j] == set[i-][j])
        back_track(i-,j,set);
    else if (set[i][j] == set[i][j-])
        back_track(i,j-,set);
    else
    {
        back_track(i-,j-,set);
        printf("(%d,%d) ",i,j);
    }
}
 
    //   :