[vijosP1303]导弹拦截(最长上升子序列转LCS)
描述
某国为了防御敌国的导弹袭击,研发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试验阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹。
格式
输入格式
输入数据只有一行,该行包含若干个数据,之间用半角逗号隔开,表示导弹依次飞来的高度(导弹最多有 20 枚,其高度为不大于 30000 的正整数)。
输出格式
输出数据只有一行,该行包含两个数据,之间用半角逗号隔开。第一个数据表示这套系统最多能拦截的导弹数;第二个数据表示若要拦截所有导弹至少要再添加多少套这样的系统。
样例1
样例输入1
389,207,155,300,299,170,158,65
样例输出1
6,1 很明显这题首先需要求最长上升序列,这题有比较多的做法,我这里选用LCS(最长公共子序列)做法,但问题是最长公共子序列是求A={a1,a2,a3...an}与B={b1,b2,b3....bm}的最长公共子序列,这里只有一个序列串。 所以首先我们需要copy源串,然后对副本进行降序排序,得到一个序列,然后两个序列进行LCS就可以得出最长下降序列了。 然后回溯找出LCS中求出的串,对源串进行删除,最后递归执行直到源串为0就好了。 Java AC Code:
public class Main {
//最长下降序列长度
public static int m = 0;
//还需要多少飞弹
public static int need = 0; public static void main( String[] args ) { Scanner sc = new Scanner( System.in );
while( sc.hasNext() ) {
m=0;
need=0;
String str = sc.nextLine();
int[] nums = getSplits( str, "," );
List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
for( int i = 0; i < nums.length; i++ ) {
list.add( nums[ i ] );
}
LCS( nums,list );
System.out.println( m+","+(need-1) );
}
}
//进行LCS
public static void LCS( int[] nums, List<Integer> list ) {
int[] sortNums = new int[ nums.length ];
int[][] b = new int[ nums.length + 1 ][ nums.length + 1 ];
int n = nums.length;
for( int i = 0; i < n; i++ ) {
sortNums[ i ] = nums[ i ];
}
Arrays.sort( sortNums );
int[] descNums = new int[ n ];
for( int i = 0; i < n; i++ ) {
descNums[ i ] = sortNums[ n - i - 1 ];
}
int[][] lcs = new int[ n + 1 ][ n + 1 ];
for( int i = 1; i <= n; i++ ) {
for( int j = 1; j <= n; j++ ) {
if( nums[ i - 1 ] == descNums[ j - 1 ] ) {
lcs[ i ][ j ] = lcs[ i - 1 ][ j - 1 ] + 1;
b[ i ][ j ] = 0;
} else {
if( lcs[ i - 1 ][ j ] > lcs[ i ][ j - 1 ] ) {
lcs[ i ][ j ] = lcs[ i - 1 ][ j ];
b[ i ][ j ] = -1;
} else {
lcs[ i ][ j ] = lcs[ i ][ j - 1 ];
b[ i ][ j ] = 1;
}
}
}
} //递归求need,并且判断获取最长的下降序列。
m = lcs[n][n] > m?lcs[n][n]:m;
while(list.size() !=0){
printLCS( b, nums, n, n, list );
int[] newNums = new int[list.size()];
for(int i=0;i<list.size();i++){
newNums[i] = list.get( i);
}
LCS(newNums,list);
need++;
}
} //输入分片
public static int[] getSplits( String str, String pattern ) {
String[] splits = str.split( pattern );
int[] ret = new int[ splits.length ];
for( int i = 0; i < ret.length; i++ ) {
ret[ i ] = Integer.parseInt( String.valueOf( splits[ i ] ) );
}
return ret;
}
//回溯输出最长序列。
public static void printLCS( int[][] b, int[] nums, int i, int j,List<Integer> list) {
if( i == 0 || j == 0 )
return;
else if( b[ i ][ j ] == 0 ) {
printLCS( b, nums, i - 1, j - 1,list );
list.remove( new Integer(nums[i-1]) );
} else if( b[ i ][ j ] == -1 ) {
printLCS( b, nums, i - 1, j,list );
} else {
printLCS( b, nums, i, j - 1,list);
}
}
}
关于LCS算法的具体实现,自行百度啦,主要就是进行矩阵Dp,判断相等于不相等时候的选择大小。
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