UVa 10012 - How Big Is It? 堆球问题 全排列+坐标模拟 数据

题意：给出几个圆的半径，贴着底下排放在一个长方形里面，求出如何摆放能使长方形底下长度最短。

由于球的个数不会超过8， 所以用全排列一个一个计算底下的长度，然后记录最短就行了。

全排列用next_permutation函数，计算长度时坐标模拟着摆放就行了。

摆放时折腾了不久，一开始一个一个把圆放到最左端，然后和前面摆好的圆比较检查是否会出现两个圆重叠，是的话就把当前圆向右移动到相切的位置。然后判断宽度。

结果发现过不了几个例子，检查了好久，终于发现问题出在初始位置上，如果出现一个特别小的圆放到最左端，然后和摆好的圆比较时就会跳过而没有移动，这样就会对后面的圆的摆放及判断产生影响。

于是把初始位置放在前一个圆的相切部分，然后再进行比较，想到可能出现这样摆放在有一个大圆出现时可能发生圆的左端超出左边的墙壁，于是多判断了一下。然后终于把uva论坛上的全部样例都过了。

可是接下来就出现了坑爹的事情了。交到uva上面老wa，结果搞了一早上却给wa掉实在令人沮丧。下午lzg同学告诉我这题的数据可能非常大，我可能是数字初始化时初始化得太小。果不其然，改成1e9就过了，在此感谢下lzg同学的帮助。

本来考虑全排列时有一个想法，如果圆全排列求解的话，一个摆放方法的解会和它倒过来的解释一样的，于是只需要判断前面一半的排列，从而减掉一半的计算量。可是当我这样去做时却wa掉了，我不知道到底这样会有什么问题，这题折腾了太久拖着我的进度，所以就先这样了。如果看官有什么想法的话可以留言评论下。

以下是我的代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
double r[10], M, sum;
int n, t;	//tm放阶乘的一半
 
double cdis(double a, double b) {			//circles' dis
	return 2 * sqrt(a * b);
}
double pdis(double x, double y) {			//points' dis
	return sqrt(x * x + y * y);
}
 
double check() {
	int i, j;
	double x[10], y[10], left = 0;
	for (i = 0; i < t; i++) {
		y[i] = r[i];
		if (i == 0)
			x[i] = r[i];
		else
			x[i] = x[i - 1] + cdis(r[i], r[i - 1]);
		if (x[i] < r[i])
			x[i] = r[i];
		for (j = 0; j < i; j++) {
			if (r[i] + r[j] > pdis(x[i] - x[j], y[i] - y[j])) {
				x[i] = x[j] + cdis(r[i], r[j]);
			}
		}
		if (left < x[i] + r[i])
			left = x[i] + r[i];
	}
	return left;
}
 
int main() {
	scanf("%d", &n);
	while (n--) {
		M = 1000000000;
		scanf("%d", &t);
		for (int i = 0; i < t; i++)
			scanf("%lf", &r[i]);
		check();
		sort (r, r + t);
		do {
			sum = check();
			if (sum < M)
				M = sum;
		} while (next_permutation(r, r + t));
		printf("%.3lf\n", M);
	}
	return 0;
}

这题给我的教训就是：

当一个数的类型为double时，它的值可能非常大，数据也可能非常大，这时候最大值要尽量开到最大。

下面是数据：

Input:

100
8 1.344 0.852 0.269 1.472 3.170 1.329 0.579 2.847
3 0.196 0.009 0.735
7 0.030 3.821 1.368 1.545 5.434 0.934 0.105
3 0.467 0.889 0.461
7 0.744 1.173 1.035 0.354 0.300 1.102 0.708
6 1.419 5.220 1.208 0.714 1.741 8.151
7 0.453 2.879 1.834 3.639 1.361 0.558 1.280
8 10.519 0.553 4.513 0.911 1.170 0.293 0.678 1.463
2 1.069 0.616
5 1.780 3.458 2.220 0.659 0.750
8 0.146 1.085 7.379 0.992 4.334 3.427 0.608 2.375
1 0.155
5 0.119 2.052 0.379 2.150 0.693
4 63.499 0.249 3.666 0.322
5 1.890 4.796 0.583 0.187 0.347
1 1.079
4 0.209 1.862 1.430 5.867
8 3.265 0.590 0.054 1.583 0.074 1.585 0.525 0.989
4 2.232 7.205 150.375 1.467
1 11.740
6 10.779 3.807 1.716 0.428 0.536 1.224
4 1.071 2.685 0.794 0.117
4 0.608 0.486 0.135 4.533
1 0.469
8 2.294 0.756 10.556 3.538 2.250 0.383 0.858 1.160
3 2.463 1.446 1.809
5 2.174 0.154 0.322 0.539 0.847
7 0.429 1.694 2.170 0.214 0.369 0.275 8.182
5 2.159 0.739 1.132 0.733 0.328
3 7.906 3.212 1.724
1 3.759
4 2.750 1.045 1.434 19.391
2 0.241 12.710
4 0.900 0.978 0.568 0.968
7 1.056 0.084 1.089 3.910 0.114 1.221 2.411
3 2.301 1.375 0.298
2 0.376 0.532
4 2.275 0.261 0.087 2.705
5 0.605 1.057 0.257 0.706 0.861
3 0.203 0.627 0.848
1 4.048
5 3.357 0.641 4.038 0.864 0.667
8 0.252 0.416 1.932 0.365 0.621 0.502 8.299 0.318
2 40.436 3.087
7 0.682 2.496 0.322 0.786 0.128 0.625 0.438
4 1.042 2.291 0.724 1.504
8 1.460 5.581 0.001 25.125 1.713 2.704 0.342 0.716
6 0.102 0.469 0.859 4.451 2.170 1.602
8 1.830 14.377 0.517 0.685 1.184 0.001 1.011 1.385
6 0.855 0.000 1.823 0.768 0.426 1.157
5 0.647 2.051 0.537 1.676 0.339
3 3.623 0.364 0.994
8 0.947 1.024 0.263 0.773 1.279 4.074 49.961 0.065
2 6.345 16.925
5 4.651 0.156 1.075 0.480 2.629
5 1.256 0.227 0.054 0.035 1.912
2 1.203 0.751
7 5.175 0.518 1.108 8.091 0.274 1.003 0.555
6 0.291 0.175 0.370 7.216 0.554 1.628
7 0.847 0.676 0.577 0.492 1.407 0.868 10.257
2 0.812 1.108
6 1.286 19.802 0.499 0.333 0.598 13.306
3 0.688 0.263 21.964
1 0.748
8 0.203 1.499 23.346 1.314 2.114 0.833 1.757 14.082
7 7.280 0.942 0.389 1.521 1.467 0.963 2.634
6 0.588 0.239 0.647 2.450 1.536 0.291
8 22.087 1.160 10.010 0.527 1.168 0.720 0.184 0.670
7 3.225 1.402 1.486 2.549 1.023 1.008 2.263
2 0.955 1.202
5 3.073 7.774 6.587 8.906 1.282
6 0.301 0.835 4.213 0.848 5.414 1.315
4 0.731 2.590 2.308 0.235
1 1.250
8 0.383 3.919 0.738 0.429 0.663 0.698 1.331 1.531
7 1.280 0.356 0.686 1.039 0.680 0.058 0.490
6 1.031 0.174 1.945 0.773 0.680 0.466
8 0.413 0.689 4.510 0.694 1.453 3.161 0.971 0.283
3 0.781 1.030 1.666
3 0.061 1.953 1.654
3 0.036 0.741 0.477
3 1.826 2.268 2.851
7 0.319 2.537 1.363 35.278 0.172 6.054 4.533
2 5.517 1.447
2 0.226 0.493
8 2.559 0.443 4.470 1.445 1.162 0.258 0.193 1.644
4 0.563 3.274 1.186 0.803
8 0.303 7.870 17.105 0.734 1.000 6.424 3.592 2.105
7 1.028 2.475 1.486 0.505 0.480 0.133 1.702
2 0.528 1.190
4 8.753 0.326 0.944 0.843
2 0.870 1.001
4 0.324 0.899 0.772 5.190
8 0.182 2.026 12.486 2.303 1.066 4.099 0.923 1.286
7 2.644 0.931 0.367 0.779 0.618 0.190 11.166
8 1.903 0.002 1.174 3.766 0.789 1.874 7.221 0.830
8 0.579 0.657 0.518 0.567 19.806 0.080 0.186 2.428
6 0.778 3.006 5.973 8.024 0.042 0.268
7 0.148 0.226 3.190 0.146 1.708 0.398 0.317
5 2.595 0.559 0.306 1.292 1.908

Output:

20.334
1.690
21.870
3.497
9.809
28.015
20.397
28.812
3.308
14.987
32.716
0.310
9.063
126.998
12.707
2.158
15.695
14.333
300.750
23.480
27.398
8.177
9.066
0.938
31.701
11.251
6.269
19.737
8.877
22.398
7.518
38.782
25.420
6.718
17.124
7.233
1.802
9.941
6.453
3.018
8.096
14.976
18.239
80.872
8.694
10.299
54.389
15.754
28.754
9.145
8.777
8.412
99.922
43.996
15.114
6.267
3.855
26.208
15.699
20.514
3.817
65.572
43.928
1.496
73.691
23.309
9.041
61.835
23.824
4.300
49.918
20.044
10.248
2.500
15.232
8.357
8.829
18.325
6.712
7.202
2.407
13.743
70.560
12.615
1.387
20.281
9.581
61.570
13.133
3.303
17.506
3.737
10.409
34.572
24.677
27.367
39.612
32.294
9.566
11.336