hdu1565+hdu1569（最大点权独立集）

传送门：hdu1565 方格取数(1)

传送门：hdu1569 方格取数(2)

定理：
1. 最小点权覆盖集=最小割=最大流
2. 最大点权独立集=总权-最小点权覆盖集

步骤：

1. 先染色，取一个点染白色，和它相邻的点染黑色
2. 每个白点向它相邻的黑点连一条边，容量为 inf (无穷大)
3. 增加源点S，向每一个白色点连一条边，容量为白点的权
4. 增加汇点T，每个黑点向T连一条边，容量为黑点的权

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#define LL long long
#define mod 100000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define N 2510
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
inline int read()
{
    char ch=getchar();
    int x=,f=;
    while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch<=''&&ch>=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,vs,vt,tot,NV;
int head[N],gap[N],level[N],q[N];
struct edge
{
    int v,w,next;
    edge(){}
    edge(int v,int w,int next):v(v),w(w),next(next){}
}e[N*N];
void addedge(int u,int v,int w)
{
    e[tot]=edge(v,w,head[u]);
    head[u]=tot++;
    e[tot]=edge(u,,head[v]);
    head[v]=tot++;
}
void init()
{
    memset(head,-,sizeof(head));
    tot=;
}
/***************************SAP***********************/
void bfs(int vt)
{
    memset(level,-,sizeof(level));
    memset(gap,,sizeof(gap));
    level[vt]=;
    gap[level[vt]]++;
    queue<int>que;
    que.push(vt);
    while(!que.empty()) {
        int u=que.front();
        que.pop();
        for(int i=head[u]; i!=-; i=e[i].next) {
            int v=e[i].v;
            if(level[v]!=-)continue;
            level[v]=level[u]+;
            gap[level[v]]++;
            que.push(v);

        }
    }
}
int pre[N];
int cur[N];
int SAP()
{
    bfs(vt);
    memset(pre,-,sizeof(pre));
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    int u=pre[vs]=vs,flow=,aug=inf;
    gap[]=NV;
    while(level[vs]<NV) {
        bool flag=false;
        for(int &i=cur[u]; i!=-; i=e[i].next) {
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w&&level[u]==level[v]+) {
                flag=true;
                pre[v]=u;
                u=v;
                aug=min(aug,e[i].w);
                if(v==vt) {
                    flow+=aug;
                    for(u=pre[v]; v!=vs; v=u,u=pre[u]) {
                        e[cur[u]].w-=aug;
                        e[cur[u]^].w+=aug;
                    }
                    aug=inf;
                }
                break;
            }
        }
        if(flag)continue;
        int minlevel=NV;
        for(int i=head[u]; i!=-; i=e[i].next) {
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w&&level[v]<minlevel) {
                minlevel=level[v];
                cur[u]=i;
            }
        }
        if(--gap[level[u]]==)break;
        level[u]=minlevel+;
        gap[level[u]]++;
        u=pre[u];
    }
    return flow;
}
/**************************SAP**********************/
int sum,x,num[][],id[][];
bool judge(int i,int j)
{
    return i>=&&i<=n&&j>=&&j<=m;
}
void build()
{
    sum=x=;NV=n*m+;
    vs=;vt=n*m+;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        for(int j=;j<=m;j++)
        {
            x++;
            num[i][j]=read();
            sum+=num[i][j];
            id[i][j]=x;
        }
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        for(int j=;j<=m;j++)
        {
            if((i+j)&)
            {
                addedge(id[i][j],vt,num[i][j]);
            }
            else
            {
                addedge(vs,id[i][j],num[i][j]);
                for(int x=-;x<=;x++)
                for(int y=-;y<=;y++)
                {
                    if(x+y==||x==y||!judge(x+i,y+j))continue;
                    addedge(id[i][j],id[i+x][j+y],inf);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)>)
    {
        init();
        build();
        printf("%d\n",sum-SAP());
    }
}