询问任意区间的min,max,gcd,lcm,sum,xor,or,and

给我们n个数，然后有m个询问，每个询问为L,R，询问区间[L,R]的最大最小值，最小公约数，最大公约数，和，异或，或，且

这些问题通通可以用RMQ的思想来解决。

以下用xor来作为例子

设dp[i][j]为以i开头的，长度为2^j的区间的所有值得异或

那么dp[i][j] = dp[i][j-1] xor dp[i+(1<<(j-1))][j-1]

这样，运用动态规划的思想，我们可以在nlogn的时间复杂度内算出以任意点开头的，长度为1,2,4,8...2^j 的区间的异或值。

那么询问任意区间的异或值时，只要将L->R之间的距离用二进制数来表示，那么只需要log(R-L+1)步就能求出所需的询问。

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 const int N =  + ;
 int a[N];
 int dp[N][];
 int n;
 void init()
 {
     for(int i=;i<=n;++i)
         dp[i][] = a[i];
     for(int j=;(<<j)<=n;++j)
     {
         for(int i=;i+(<<j)-<=n;++i)
         {
             dp[i][j] = dp[i][j-] ^ dp[i+(<<(j-))][j-];
         }
     }
 }

 int query(int L, int R)
 {
     int ans = ;
     int seg = R - L + ;
     int tmp = , i = ;
     while(seg)
     {
         if(seg&)
         {
             ans ^= dp[L][i];
             L += tmp;
         }
         seg>>=;
         i++;
         tmp = tmp * ;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         for(int i=;i<=n;++i)
             scanf("%d",&a[i]);
         init();
         int m,L,R;
         scanf("%d",&m);
         while(m--)
         {
             scanf("%d%d",&L,&R);
             printf("%d\n",query(L,R));
         }
     }
     return ;
 }

同理，以上所说的其他问题同样能够求解。

预处理的时间复杂度是O(nlogn), 每次询问是O(logn)