Build Post Office
Description
1
or empty 0
(the number zero, one), find the place to build a post office, the distance that post office to all the house sum is smallest. Return the smallest distance. Return -1
if it is not possible.- You can pass through house and empty.
- You only build post office on an empty.
- The distance between house and the post office is Manhattan distance
Example
Example 1:
Input:[[0,1,0,0],[1,0,1,1],[0,1,0,0]]
Output: 6
Explanation:
Placing a post office at (1,1), the distance that post office to all the house sum is smallest.
Example 2:
Input:[[0,1,0],[1,0,1],[0,1,0]]
Output: 4
Explanation:
Placing a post office at (1,1), the distance that post office to all the house sum is smallest.
思路:
方法一:
- 由于题中所求两点间距离表示为d(i,j)=|xi-xj|+|yi-yj|,所以可以在x方向和y方向分别计算,然后求和即可,实现一维方向的计算即可。
- 首先遍历网格,为1的方格,将其横纵坐标,即i和j分别存储,然后排序,方便接下来的查找计算。然后利用sumx和sumy前缀和,sumx代表起点到各个点的x方向距离和,sumy同理。
- 再次遍历网格,当前处为0时,首先二分查找该方向i或j的位置,如果有多个相同的,寻找最右边的,即可,设为index。
- 然后求和即可
- sum.get(n) - sum.get(index + 1) - pos * (n - index - 1) + (index + 1) * pos - sum.get(index + 1);
- sum.get(n) - sum.get(index + 1)计算出当前点右侧部分到起点的距离和
- pos * (n - index - 1) 减去多余部分,因为之前是到起点的距离和,现在要求到当前点的距离和
- (index + 1) * pos - sum.get(index + 1) 此处开始计算当前点左侧部分,index+1个当前点距离和减去index+1到起点的距离和,即为左侧部分的距离和。
方法二:
- 处理前缀:
prefixSum1记录数组 a 的前缀和,即:prefixSum1[i]=a[0]+a[1]+..+a[i].
prefixSum2记录数组 prefixSum1 前缀和,prefixSum2即为前 i 个点到第 i 个点的代价和。 - 处理后缀:
prefixSum1记录数组 a 的后缀和,即:prefixSum1[i]=a[n-1]+a[n-2]+..+a[i].
prefixSum2记录数组 prefixSum1 的后缀和,prefixSum2即为 i 之后的点到第 i 个点的代价和。public class Solution {
/**
* @param grid: a 2D grid
* @return: An integer
*/
public int shortestDistance(int[][] grid) {
// Write your code here
int n = grid.length;
if (n == 0)
return -1; int m = grid[0].length;
if (m == 0)
return -1; List<Integer> sumx = new ArrayList<Integer>();
List<Integer> sumy = new ArrayList<Integer>();
List<Integer> x = new ArrayList<Integer>();
List<Integer> y = new ArrayList<Integer>(); int result = Integer.MAX_VALUE;
for (int i = 0; i < n; ++i)
for (int j = 0; j < m; ++j)
if (grid[i][j] == 1) {
x.add(i);
y.add(j);
} Collections.sort(x);
Collections.sort(y); int total = x.size(); sumx.add(0);
sumy.add(0);
for (int i = 1; i <= total; ++i) {
sumx.add(sumx.get(i-1) + x.get(i-1));
sumy.add(sumy.get(i-1) + y.get(i-1));
} for (int i = 0; i < n; ++i)
for (int j = 0; j < m; ++j)
if (grid[i][j] == 0) {
int cost_x = get_cost(x, sumx, i, total);
int cost_y = get_cost(y, sumy, j, total);
if (cost_x + cost_y < result)
result = cost_x + cost_y;
} return result;
} public int get_cost(List<Integer> x, List<Integer> sum, int pos, int n) {
if (n == 0)
return 0;
if (x.get(0) > pos)
return sum.get(n) - pos * n; int l = 0, r = n - 1;
while (l + 1 < r) {
int mid = l + (r - l) / 2;
if (x.get(mid) <= pos)
l = mid;
else
r = mid - 1;
} int index = 0;
if (x.get(r) <= pos)
index = r;
else
index = l;
return sum.get(n) - sum.get(index + 1) - pos * (n - index - 1) +
(index + 1) * pos - sum.get(index + 1);
}
}
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