AtCoder Regular Contest 069 F Flags 二分，2-sat，线段树优化建图

AtCoder Regular Contest 069 F Flags 二分，2-sat，线段树优化建图

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AtCoder

大意

在数轴上放上n个点，点i可能的位置有\(x_i\)或者\(y_i\)

思路

首先最大值最小，考虑二分答案。

如何check呢。

只有两个坐标，考虑2-sat.

可是边有点多，存不下来，考虑线段树优化建图。

如何建图。

先按照做坐标排序，我们有两个点的范围

[id[x]-mid,id[x]+mid],[id[y]-mid,id[y]+mid]。

这个显然是z选了，区间内就不选，那就选另一个喽。

连区间的补集是不明智的，连点的补集。

细节

这里build直接交换了两个点的位置，%Refun

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+7;
int read()  {
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    for(;s>'9'||s<'0';s=getchar()) if(s=='-') f=-1;
    for(;s>='0'&&s<='9';s=getchar()) x=x*10+s-'0';
    return x*f;
}
int n,id[N],mmp,val[N],pos[N];
struct edge {
    int id,val,type;
    bool operator < (const edge &b) const {
        return val<b.val;
    }
}a[N];
struct node {int v,nxt;}e[N<<1];
int head[N],tot;
void add(int u,int v) {
    e[++tot].v=v;
    e[tot].nxt=head[u];
    head[u]=tot;
}
int low[N],dfn[N],stak[N],top,cnt,vis[N],belong[N],scc;
void clear() {
    cnt=scc=tot=0;
    mmp=n+n;
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(id,0,sizeof(id));
}
void tarjan(int u) {
    low[u]=dfn[u]=++cnt;
    vis[u]=1;
    stak[++top]=u;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
        int v=e[i].v;
        if(!dfn[v]) {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        } else if(vis[v]) {
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    if(low[u]==dfn[u]) {
        ++scc;
        while(stak[top]!=u) {
            vis[stak[top]]=0;
            belong[stak[top]]=scc;
            top--;
        }
        vis[stak[top]]=0;
        belong[stak[top]]=scc;
        top--;
    }
}
namespace seg {
    #define ls rt<<1
    #define rs rt<<1|1
    void build(int l,int r,int rt) {
        if(l==r) return id[rt]=pos[((a[l].id-1)^1)+1],void();
        int mid=(l+r)>>1;
        id[rt]=++mmp;
        build(l,mid,ls);
        build(mid+1,r,rs);
        add(id[rt],id[ls]),add(id[rt],id[rs]);
    }
    void update(int u,int L,int R,int l,int r,int rt) {
        if(L>R) return;
        if(L<=l&&r<=R) return add(u,id[rt]);
        int mid=(l+r)>>1;
        if(L<=mid) update(u,L,R,l,mid,ls);
        if(R>mid) update(u,L,R,mid+1,r,rs);
    }
}
bool check(int mid) {
    clear();
    seg::build(1,n+n,1);
    for(int i=1;i<=n+n;++i) {
        int l=upper_bound(val+1,val+n+n+1,val[i]-mid)-val;
        int r=lower_bound(val+1,val+n+n+1,val[i]+mid)-val-1;
        seg::update(i,max(l,1),i-1,1,n+n,1);
        seg::update(i,i+1,min(r,2*n),1,n+n,1);
        // printf("%d -> [%d,%d]\n",i,l,i-1);
        // printf("%d -> [%d,%d]\n",i,i+1,r);
     }
    for(int i=1;i<=2*n;++i)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    for(int i=1;i<=2*n;i+=2)
        if(belong[pos[i]]==belong[pos[i+1]]) return 0;
    return 1;
}
int main() {
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        a[2*i-1].id=2*i-1,a[2*i-1].val=read();
        a[2*i].id=2*i,a[2*i].val=read();
    }
    sort(a+1,a+1+n+n);
    for(int i=1;i<=n+n;++i) pos[a[i].id]=i,val[i]=a[i].val;
    int l=0,r=1e9,ans=0;
    while(l<=r) {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)) l=mid+1,ans=mid;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}