A. Destroying Bridges

时间限制: 1秒

内存限制: 256兆

输入: 标准输入

输出: 标准输出

有 $n$ 个岛屿,编号为 $1,2,…,n$。最初,每对岛屿都由一座桥连接。因此,一共有 $\frac{n(n-1)}{2}$ 座桥。

Everule 住在岛屿 $1$ 上,喜欢利用桥梁访问其他岛屿。Dominater 有能力摧毁最多 $k$ 座桥梁,以尽量减少 Everule 可以使用(可能是多座)桥梁到达的岛屿数量。

如果 Dominater 以最佳方式摧毁桥梁,求 Everule 可以访问的岛屿(包括岛屿 $1$)的最少数量。


输入

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$ ($1 \leq t \leq 10^3$) - 测试用例的数量。测试用例说明如下。

每个测试用例的第一行也是唯一一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($1 \leq n \leq 100$, $0 \leq k \leq \frac{n \cdot (n-1)}{2}$)。


输出

针对每个测试案例,输出如果 Dominater 以最佳方式摧毁桥梁,Everule 可以访问的最少岛屿数量。

示例

输入

6
2 0
2 1
4 1
5 10
5 3
4 4

输出

2
1
4
1
5
1

注意

在第一个测试案例中,由于无法摧毁桥梁,所以所有岛屿都可以到达。

在第二个测试案例中,您可以摧毁 $1$ 岛和 $2$ 岛之间的桥梁。Everule 将无法访问岛屿 $2$,但仍然可以访问岛屿 $1$。因此,Everule 可以访问的岛屿总数为 $1$。

在第三个测试案例中,尽管 Dominater 做了什么,Everule 总是有办法到达所有的岛屿。例如,如果 "多米那 "摧毁了岛屿 $1$ 和 $2$ 之间的桥梁,由于 $1$ 和 $3$ 之间以及 $3$ 和 $2$ 之间的桥梁没有被摧毁,埃弗鲁勒仍然可以通过 $1→3→2$ 到达岛屿 $2$。

在第四个测试案例中,你可以摧毁 $k = \frac{n \cdot (n-1)}{2}$ 之后的所有桥梁。Everule 将只能访问 $1$ 岛($1$ 岛)。

解题思路

$n$个岛屿,每个岛屿之间相互连接,那么一座岛屿最多有$n-1$座桥连接,如果$k>=n-1$,直接把1岛上的所有桥全拆了,只能经过一座岛。如果$k<n-1$,那么无论怎么拆所有岛都是联通的。

题解

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <unordered_map>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <list>
#include <bitset>
#include <cmath> #define endl '\n' #define ft first
#define sd second #define yes std::cout<<"Yes\n"
#define no std::cout<<"No\n" using namespace std; typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<string, string> pss;
typedef pair<string, int> psi;
typedef pair<string, ll> psl; typedef vector<bool> vb;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<ll> vl;
typedef vector<string> vs;
typedef vector<pii> vpii;
typedef vector<pll> vpll;
typedef vector<pss> vpss; typedef vector<vi> vvi;
typedef vector<vl> vvl; typedef queue <int> qi;
typedef queue <ll> ql;
typedef queue <pii> qpii;
typedef queue <pll> qpll;
typedef queue <psi> qpsi;
typedef queue <psl> qpsl; typedef priority_queue<int> pqi;
typedef priority_queue<ll> pql;
typedef priority_queue<string> pqs;
typedef priority_queue<pii> pqpii;
typedef priority_queue<psi> pqpsi;
typedef priority_queue<pll> pqpl;
typedef priority_queue<psi> pqpsl; typedef map<int, int> mii;
typedef map<ll, ll> mll;
typedef map<char, int> mci;
typedef map<char, ll> mcl;
typedef map<string, int> msi;
typedef map<string, ll> msl; typedef unordered_map<int, int> umii;
typedef unordered_map<ll, ll> uml;
typedef unordered_map<char, int> umci;
typedef unordered_map<char, ll> umcl;
typedef unordered_map<string, int> umsi;
typedef unordered_map<string, ll> umsl; void cinv(vi vec, int n)
{
for (int i = 1; i <= (n); i++)
cin >> (vec)[i];
}
void rcinv(vi vec, int n)
{
for (int i = (n); i >= 1; i--)
cin >> (vec)[i];
}
void coutv(vi vec, int n)
{
for (int i = 1; i <= (n); i++)
cout << (vec)[i] << " ";
cout << '\n';
}
void rcoutv(vi vec, int n)
{
for (int i = (n); i >= 1; i--)
cout << (vec)[i] << " ";
cout << '\n';
} void solve()
{
int n, k;
cin >> n >> k;
if (k >= n - 1)
cout << 1 << endl;
else
cout << n << endl;
} int main()
{
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
int t = 1;
cin >> t;
while (t--)
{
solve();
}
return 0;
}

B. Equal XOR

时间限制: 1秒

内存限制: 256兆

输入: 标准输入

输出: 标准输出

给你一个长度为 $2n$ 的数组 $a$,它由 $1$ 到 $n$ 的每个整数组成,每个整数包含次。

同时给你一个整数 $k$ ($1 \leq k \leq \lfloor \frac{n}{2} \rfloor$)。

你需要找出两个长度分别为 $2k$ 的数组 $l$ 和 $r$,使得:

  • $l$ 是 $[a_1,a_2,…,a_n]$ 的子集
  • $r$ 是 $[a_{n+1},a_{n+2},…,a_{2n}]$ 的子集
  • $l$ 元素的位向 XOR 等于 $r$ 元素的位向 XOR;换句话说,$l_1 \oplus l_2 \oplus … \oplus l_{2k} = r_1 \oplus r_2 \oplus … \oplus r_{2k}$

可以证明,至少有一对 $l$ 和 $r$ 总是存在的。如果有多个解,可以输出其中任意一个。


输入

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$ ($1 \leq t \leq 5000$) - 测试用例的数量。测试用例说明如下。

每个测试用例的第一行包含 $2$ 个整数 $n$ 和 $k$ ($2 \leq n \leq 5 \times 10^4$, $1 \leq k \leq \lfloor \frac{n}{2} \rfloor$)。

第二行包含 $2n$ 个整数 $a_1,a_2,…,a_{2n}$ ($1 \leq a_i \leq n$)。保证从 $1$ 到 $n$ 的每个整数在 $a$ 中恰好出现两次。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $5 \times 10^4$。


输出

每个测试用例输出两行。

在第一行输出中,输出 $2k$ 个整数 $l_1,l_2,…,l_{2k}$。

在第二行输出中,输出 $2k$ 个整数 $r_1,r_2,…,r_{2k}$。

如果有多个解,可以输出其中任意一个。

示例

输入

4
2 1
1 2 2 1
6 1
6 4 2 1 2 3 1 6 3 5 5 4
4 1
1 2 3 4 1 2 3 4
6 2
5 1 3 3 5 1 2 6 4 6 4 2

输出

2 1
2 1
6 4
1 3
1 2
1 2
5 1 3 3
6 4 2 4

注意

在第一个测试案例中,我们选择 $l=[2,1]$ 和 $r=[2,1]$。 $[2,1]$ 是 $[a_1,a_2]$ 的子集,$[2,1]$ 是 $[a_3,a_4]$ 的子集,$2 \oplus 1 = 2 \oplus 1 = 3$。

在第二个测试案例中,我们选择 $6 \oplus 4 = 1 \oplus 3 = 2$。

解题思路

根据$A\oplus A = 0$和$B\oplus 0 = B$即可知道,左半部分和右半部分只能形成$a,a,b$和$b,c,c$或$a,b,c$和$a,b,c$这两种组合方式。所以只要将左半中分成,在左半中只有一个的数字和在左半中只要两个的数字,即$l1=[a,a]$和$l2=[b]$然后再依次输出$2k$个即可。右半同理。

题解

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <unordered_map>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <list>
#include <bitset>
#include <cmath> #define endl '\n' #define ft first
#define sd second #define yes std::cout<<"Yes\n"
#define no std::cout<<"No\n" using namespace std; typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<string, string> pss;
typedef pair<string, int> psi;
typedef pair<string, ll> psl; typedef vector<bool> vb;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<ll> vl;
typedef vector<string> vs;
typedef vector<pii> vpii;
typedef vector<pll> vpll;
typedef vector<pss> vpss; typedef vector<vi> vvi;
typedef vector<vl> vvl; typedef queue <int> qi;
typedef queue <ll> ql;
typedef queue <pii> qpii;
typedef queue <pll> qpll;
typedef queue <psi> qpsi;
typedef queue <psl> qpsl; typedef priority_queue<int> pqi;
typedef priority_queue<ll> pql;
typedef priority_queue<string> pqs;
typedef priority_queue<pii> pqpii;
typedef priority_queue<psi> pqpsi;
typedef priority_queue<pll> pqpl;
typedef priority_queue<psi> pqpsl; typedef map<int, int> mii;
typedef map<ll, ll> mll;
typedef map<char, int> mci;
typedef map<char, ll> mcl;
typedef map<string, int> msi;
typedef map<string, ll> msl; typedef unordered_map<int, int> umii;
typedef unordered_map<ll, ll> uml;
typedef unordered_map<char, int> umci;
typedef unordered_map<char, ll> umcl;
typedef unordered_map<string, int> umsi;
typedef unordered_map<string, ll> umsl; void cinv(vi vec, int n)
{
for (int i = 1; i <= (n); i++)
cin >> (vec)[i];
}
void rcinv(vi vec, int n)
{
for (int i = (n); i >= 1; i--)
cin >> (vec)[i];
}
void coutv(vi vec, int n)
{
for (int i = 1; i <= (n); i++)
cout << (vec)[i] << " ";
cout << '\n';
}
void rcoutv(vi vec, int n)
{
for (int i = (n); i >= 1; i--)
cout << (vec)[i] << " ";
cout << '\n';
} void solve()
{
int n, k;
cin >> n >> k;
vi l(n+1);
vi r(n+1);
mii mp;
vi ansl1;
vi ansl2;
vi ansr1;
vi ansr2;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin >> l[i];
mp[l[i]]++;
if (mp[l[i]] == 2)
{
ansl2.push_back(l[i]);
ansl2.push_back(l[i]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin >> r[i];
if (mp[r[i]] == 1)
{
ansl1.push_back(r[i]);
ansr1.push_back(r[i]);
}
else if(mp[r[i]]==0)
{
ansr2.push_back(r[i]);
ansr2.push_back(r[i]);
mp[r[i]]+=2;
}
}
sort(ansl1.begin(), ansl1.end());
sort(ansr1.begin(), ansr1.end()); int len = ansl2.size();
for (int i = 0; i < 2 * k; i++)
{
if (i < len)
cout << ansl2[i] << " ";
else
cout << ansl1[i - len] << " ";
}
cout << endl;
for (int i = 0; i < 2 * k; i++)
{
if (i < len)
cout << ansr2[i] << " ";
else
cout << ansr1[i - len] << " ";
}
cout << endl;
} int main()
{
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
int t = 1;
cin >> t;
while (t--)
{
solve();
}
return 0;
}

C. MEX Game 1

时间限制: 2秒

内存限制: 256兆

输入: 标准输入

输出: 标准输出

爱丽丝和鲍勃在一个大小为 $n$ 的数组 $a$ 上玩另一场游戏。爱丽丝从一个空数组 $c$ 开始。双方轮流行动,爱丽丝先行动。

轮到爱丽丝时,她从数组 $a$ 中选择一个元素,将其追加到 $c$ 中,然后从 $a$ 中删除。

轮到鲍勃时,他从 $a$ 中选择一个元素,然后从 $a$ 中删除。

当数组 $a$ 为空时,游戏结束。游戏的得分定义为 $c$ 的 MEX†。爱丽丝希望最大化得分,而鲍勃希望最小化得分。找出双方都以最优方式进行游戏时的爱丽丝的最终得分。

† 整数数组的 MEX (最小排除数) 定义为数组中不出现的最小非负整数。例如:

  • [2,2,1] 的 MEX 是 0,因为 0 不属于数组。
  • [3,1,0,1] 的 MEX 是 2,因为 0 和 1 属于数组,但 2 不属于数组。
  • [0,3,1,2] 的 MEX 是 4,因为 0、1、2 和 3 属于数组,但 4 不属于数组。

输入

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$ ($1 \leq t \leq 2 \times 10^4$) - 测试用例的数量。测试用例说明如下。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$ ($1 \leq n \leq 2 \times 10^5$)。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,…,a_n$ ($0 \leq a_i < n$)。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \times 10^5$。


输出

对于每个测试用例,找出如果双方都以最佳方式进行游戏时,爱丽丝的得分。

示例

输入

3
4
0 0 1 1
4
0 1 2 3
2
1 1

输出

2
1
0

注意

在第一个测试用例中,得分为 2 的可能游戏如下:

  • 爱丽丝选择元素 1。这一步之后是 $a=[0,0,1]$ 和 $c=[1]$。
  • 鲍勃选择元素 0。这一步之后是 $a=[0,1]$ 和 $c=[1]$。
  • 爱丽丝选择元素 0。之后是 $a=[1]$ 和 $c=[1,0]$。
  • 鲍勃选择元素 1。这一步之后是 $a=[]$ 和 $c=[1,0]$。
  • 最后是 $c=[1,0]$,其 MEX 为 2。请注意,这只是一个实例对局,并不一定代表双方的最优策略。

解题思路

Alice的最优策略一定是从0开始从小到大拿,Bob的最优策略一定是想办法从中间断掉Alice递增序列。那么拿什么数字一定可以段掉Alice的递增序列呢?只要一个的数字。所以Bob要优先拿只有一个的数字中最小的那一个。由于Alice先手,所以最小的那个Alice一定会第一时间拿走,所以第二小的只有一个的数字Bob一定可以拿走,那个数字就是答案。

题解

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <unordered_map>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <list>
#include <bitset>
#include <cmath> #define endl '\n' #define ft first
#define sd second #define yes std::cout<<"Yes\n"
#define no std::cout<<"No\n" using namespace std; typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<string, string> pss;
typedef pair<string, int> psi;
typedef pair<string, ll> psl; typedef vector<bool> vb;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<ll> vl;
typedef vector<string> vs;
typedef vector<pii> vpii;
typedef vector<pll> vpll;
typedef vector<pss> vpss; typedef vector<vi> vvi;
typedef vector<vl> vvl; typedef queue <int> qi;
typedef queue <ll> ql;
typedef queue <pii> qpii;
typedef queue <pll> qpll;
typedef queue <psi> qpsi;
typedef queue <psl> qpsl; typedef priority_queue<int> pqi;
typedef priority_queue<ll> pql;
typedef priority_queue<string> pqs;
typedef priority_queue<pii> pqpii;
typedef priority_queue<psi> pqpsi;
typedef priority_queue<pll> pqpl;
typedef priority_queue<psi> pqpsl; typedef map<int, int> mii;
typedef map<ll, ll> mll;
typedef map<char, int> mci;
typedef map<char, ll> mcl;
typedef map<string, int> msi;
typedef map<string, ll> msl; typedef unordered_map<int, int> umii;
typedef unordered_map<ll, ll> uml;
typedef unordered_map<char, int> umci;
typedef unordered_map<char, ll> umcl;
typedef unordered_map<string, int> umsi;
typedef unordered_map<string, ll> umsl; void cinv(vi vec, int n)
{
for (int i = 1; i <= (n); i++)
cin >> (vec)[i];
}
void rcinv(vi vec, int n)
{
for (int i = (n); i >= 1; i--)
cin >> (vec)[i];
}
void coutv(vi vec, int n)
{
for (int i = 1; i <= (n); i++)
cout << (vec)[i] << " ";
cout << '\n';
}
void rcoutv(vi vec, int n)
{
for (int i = (n); i >= 1; i--)
cout << (vec)[i] << " ";
cout << '\n';
} void solve()
{
int n; cin >> n;
vi a(n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> a[i];
}
mii mp;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
mp[a[i]]++;
}
int ans = 0;
bool flag = true;
for (int i = 0; i <= n; i++)
{
if (mp[i] == 0)
{
ans = i;
break;
}
else if (mp[i] == 1)
{
if (flag)
flag = false;
else
{
ans = i;
break;
}
}
}
cout << ans << endl;
} int main()
{
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
int t = 1;
cin >> t;
while (t--)
{
solve();
}
return 0;
}

一个小时就写完了前三题,D题搓了一个小时没写出了,麻了。这场出的不咋地,难度跨度太大了,A,B,C基本上算签到题,D题又是一道2000的题。

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