一、什么是递归

方法调用自己的行为就是递归,递归必须要有终止条件,不然它会无限递归。

1.先来看一下一个递归的例子

此程序的Fact方法从大到小地一级一级地调用自己,直到参数为1,然后就开始返回一级一级的从小到大地累乘,然后就计算出number的阶乘了。

static int Fact(int num)
{
if (num <= 1)
{
return num;
}
else
{
return num * Fact(num - 1);//调用自己,这一步是关键
}
}

2.递归的基本原理

以下是《C#图解教程》对于递归的描述:

  1. 除了调用其他方法,方法也可以调用自身,这叫做递归
  2. 调用方法自身的机制和调用其他方法其实是完全一样的,都是为每一次方法调用把新的栈帧压入栈顶。

我个人认为递归就是把你要干的事情抽象一个成可以有限步数解决的方法,然后某一步解决不了就再调用这个方法,直到可以解决(结束递归的条件)这个问题就返回。
下面再看一个具体的例子来了解递归。

二、汉诺塔问题

1.汉诺塔的故事

汉诺塔由法国数学家爱德华·卢卡斯创造,他曾经编写了一个印度的古老传说:

在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片,这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜,总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片:一次只移动一片,不管在哪根针上,小片必须在大片上面。僧侣们预言,当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时,世界就将在一声霹雳中消灭,而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

2.回到编程,汉诺塔问题主要就是解决这个问题:

有A、B、C三根针,A上从小到大放着n层盘子,要从A上所有的盘子移动到C盘上。
条件是一次只能移动一个盘子,无论什么时候小盘子必须在大盘子上面
汉诺塔问题求的是把盘子从A移到C总共的移动次数是多少。

这是我之前追踪4层汉诺塔运行步骤画的笔记

事实证明,没多大帮助。
要想理解递归必须要放弃理解递归,放弃跟踪全程步骤。
解决问题是计算机的事,你只要明确要把每一步怎么传给计算机,递归两层之间怎么交接,以及递归结束的条件就可以。

3.怎么解决汉诺塔问题

要解决汉诺塔问题就要用到递归思想,这里拿四层汉诺塔举例子:

要完成四层汉诺塔,需要先把第四层盘子从A柱放到C柱,而要把第四层盘子放到C柱,就要把上面三层的盘子放到B柱:

那么要把这三层盘子移到B柱,那么就要先把第三层盘子移到B柱。
要把第三层盘子移到B柱,就要把第二层盘子移到C柱子。
要把第二层盘子移到C柱,就要把第一层盘子移到B柱子。
移动一层汉诺塔到另一个柱不简单吗?
这样子把问题解决了,第四层盘子就可以移动到C柱上了。
然后把剩下的三层汉诺塔也按照上面的思想,就可以移动到C柱上了。

4.具体代码实现

把大象装进冰箱需要多少步

  1. 把冰箱门打开
  2. 把大象放进去
  3. 把冰箱门关上

把汉诺塔放到C柱需要多少步

  1. 把底层上面的盘子放到B柱
  2. 把最底层盘子放到C柱
  3. 把B柱那些盘子放到C柱

抽象一下就是:

  1. 把n-1层盘子从起点移到暂存区
  2. 然后把第n层盘子从起点移到终点
  3. 然后把n-1层盘子从暂存区移到终点
在这里可以创建一个Move方法来移动盘子
static void Move(int pile, char src, char tmp, char dst)
{ }

src就是源起点,tmp就是暂存区,dst就是终点

最外层的Move方法完成的是把pile层汉诺塔从src经过tmp移动到dst

现在要把大象装进冰箱了

在Move方法里面调用Move方法来解决之后的问题:

1. 把冰箱门打开
Move(pile - 1, src, dst, tmp);

这层Move完成的是把pile-1层汉诺塔从src经过dst移动到tmp


2.把大象塞进去
Move(1, src, tmp, dst);

这层Move完成的是把最底层汉诺塔盘子从src直接移动到dst


3.把门关上
Move(pile - 1, tmp, src, dst);

这层Move完成的是把pile-1层汉诺塔从tmp经过src移动到dst

Move方法完整代码:

static void Move(int pile, char src, char tmp, char dst)
{
if (pile == 1)//pile=1问题就好解决了
{
Console.WriteLine($"{src} --> {dst}");
steps++;
return;
}
Move(pile - 1, src, dst, tmp);
Move(1, src, tmp, dst);
Move(pile - 1, tmp, src, dst);
}

每一层Move方法都有他自己的起点、暂存区和终点,我们只需要把上一层的起点、暂存区和终点传过去就行了。

5. 完整代码

以下是完整代码:

using System;

namespace Hanoi
{
class Program
{
public const int MAX_VALUE = 30;//声明最大值常量
public static int steps = 0;
static void Main(string[] args)
{
int levels = 0;
Console.Write($"输入汉诺塔层数(1~{MAX_VALUE}): ");
levels = int.Parse(Console.ReadLine());
if (levels > 0 && levels < MAX_VALUE)
{
Move(levels, 'A', 'B', 'C');
Console.WriteLine($"一共移动了{Program.steps}次。");
Console.ReadKey();
return;
}
Console.WriteLine("输入范围错误");
Console.ReadKey();
}
static void Move(int pile, char src, char tmp, char dst)
{
if (pile == 1)//pile=1问题就好解决了
{
Console.WriteLine($"{src} --> {dst}");
steps++;
return;
}
Move(pile - 1, src, dst, tmp);
Move(1, src, tmp, dst);
Move(pile - 1, tmp, src, dst);
}
}
}

运行结果如下:

C#汉诺塔递归算法实现的更多相关文章

  1. C语言之算法初步(汉诺塔--递归算法)

    个人觉得汉诺塔这个递归算法比电子老鼠的难了一些,不过一旦理解了也还是可以的,其实网上也有很多代码,可以直接参考.记得大一开始时就做过汉诺塔的习题,但是那时代码写得很长很长,也是不理解递归的结果.现在想 ...

  2. python的递归算法学习(3):汉诺塔递归算法

    汉诺塔问题是递归函数的经典应用,它来自一个古老传说:在世界刚被创建的时候有一座钻石宝塔A,其上有64个金蝶.所有碟子按从大到小的次序从塔底堆放至塔顶.紧挨着这座塔有另外两个钻石宝塔B和C.从世界创始之 ...

  3. 题目1458:汉诺塔III(不一样的汉诺塔递归算法)

    题目链接:http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1458 详解链接:https://github.com/zpfbuaa/JobduInCPlusPlus 参考代码: ...

  4. C语言数据结构----递归的应用(斐波拉契数列、汉诺塔、strlen的递归算法)

    本节主要说了递归的设计和算法实现,以及递归的基本例程斐波拉契数列.strlen的递归解法.汉诺塔和全排列递归算法. 一.递归的设计和实现 1.递归从实质上是一种数学的解决问题的思维,是一种分而治之的思 ...

  5. 运用Turtle实现汉诺塔的可视化运行(递归算法)

    运用Turtle实现汉诺塔的可视化运行(递归算法) 汉诺塔问题又名河内塔问题,是源于印度一个古老传说的益智玩具.大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子,在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆 ...

  6. 汉诺塔问题(The Tower of Hanoi)的递归算法与非递归算法

    非递归算法: 根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序: 若n为偶数,按顺时针方向依次摆放 A B C: 若n为奇数,按顺时针方向依次摆放 A C B. 然后进行如下操作: (1)按顺时针方向把圆盘1从现在的 ...

  7. 理解 Hanoi 汉诺塔非递归算法

    汉诺塔介绍: 汉诺塔(港台:河内塔)是根据一个传说形成的数学问题: 最早发明这个问题的人是法国数学家爱德华·卢卡斯. 传说越南河内某间寺院有三根银棒,上串 64 个金盘.寺院里的僧侣依照一个古老的预言 ...

  8. Java递归算法——汉诺塔问题

    //================================================= // File Name : Tower_demo //-------------------- ...

  9. 汉诺塔问题(Hanoi Tower)递归算法解析(Python实现)

    汉诺塔问题 1.问题来源:汉诺塔来源于印度传说的一个故事,上帝创造世界时作了三根金刚石柱子,在一根柱子上从上往下从小到大顺序摞着64片黄金圆盘.上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根 ...

  10. Python汉诺塔问题递归算法与程序

    汉诺塔问题: 问题来源:汉诺塔来源于印度传说的一个故事,上帝创造世界时作了三根金刚石柱子,在一根柱子上从上往下从小到大顺序摞着64片黄金圆盘.上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱 ...

随机推荐

  1. Solution -「THUPC 2019」Duckchess

    Description Link. 大模拟是不可能给你概括题意的. Solution (据说鸭棋题解用这个标题很吉利)(这里是被点名批评的 长度 19k 的打法)(先说好代码里 Chinglish 满 ...

  2. c语言代码练习3改进

    #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1 #include <stdio.h> int main() { int x = 0; printf("请输入一 ...

  3. Bridge 桥接模式简介与 C# 示例【结构型2】【设计模式来了_7】

    〇.简介 1.什么是桥接模式? 一句话解释:   通过一个类的抽象,与另一个类的抽象关联起来,当做桥.此后不管两个抽象类的实现有多少种,均可以通过这个桥来将两个对象联系起来. 桥接,顾名思义就是用桥来 ...

  4. 从零用VitePress搭建博客教程(5) - 如何自定义页面模板、给页面添加独有的className和使页面标题变成侧边目录?

    接上一节:从零用VitePress搭建博客教程(4) – 如何自定义首页布局和主题样式修改? 上一节其实我们也简单说了自定义页面模板,这一节更加详细一点说明,开始之前我们要知道在vitePress中, ...

  5. 博弈论(Nim游戏 , 有向图游戏)

    博弈论专题 Nim游戏 内容: 有 n 堆石子,每堆石子的石子数给出,甲乙两人回合制取石子,每次可以取任意一堆石子的任意多个(可以直接取完,但不能不取),每个人都按照最优策略来取(抽象),问先手必胜或 ...

  6. could not chdir to home directory /home/user:permission denied /bin/bash:Permiss 的原因和解决方法

    今天在vm上登录一个user 的时候,发现正确输入用户名和密码后弹出了这样的信息,登陆不上. 发现给出的信息中,permission denied 而 bin permiss; 这种情况表明自己给该用 ...

  7. InfiniBand 的前世今生

    今年,以 ChatGPT 为代表的 AI 大模型强势崛起,而 ChatGPT 所使用的网络,正是 InfiniBand,这也让 InfiniBand 大火了起来.那么,到底什么是 InfiniBand ...

  8. .NET开源全面方便的第三方登录组件集合 - MrHuo.OAuth

    前言 我相信做开发的同学应该都对接过各种各样的第三方平台的登录授权,来获取用户信息(如:微信登录.支付宝登录.QQ登录.GitHub登录等等).今天给大家推荐一个.NET开源好用的.全面的.方便第三方 ...

  9. bool数据类型用法

    1 来自百度 1.bool为布尔型用作逻辑判断 2 2.bool只有一个字节 3 3.bool取值false和true,0为false,非0为true.(例如-1和2都是true). 4 4.bool ...

  10. kirin的博客

    本站内容全部为作者学习期间和工作期间整理的笔记,除部分文章转载外,原创文章内容不存在侵权!但部分图片来源于网络,如有侵权可联系作者删除! WX:kirin_zhang0124 学无止境 你是谁,只有你 ...