BZOJ 5450 轰炸 (强连通缩点+DAG最长路)

<题目链接>

题目大意：

有n座城市，城市之间建立了m条有向的地下通道。你需要发起若干轮轰炸，每轮可以轰炸任意多个城市。但每次轰炸的城市中，不能存在两个不同的城市i,j满足可以通过地道从城市i到达城市j。你需要求出最少需要多少轮可以对每座城市都进行至少一次轰炸。

解题分析：

因为每轮轰炸都不能同时炸能够从一点到达另一点的两地，就是说强连通缩点之后在同一条路径上的所有点都不能在同一轮被炸。显然就是让我们求DAG最长路上点的数量，因为这个最长路上的点都只能在不同的轮次被炸，而其它每一条完整路径上的总点数一定小于等于这条最长路径的总点数，所以他们一定能够安排在不同的轮次爆炸。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

template<typename T>
inline void read(T&x){
    x=;int f=;char c=getchar();
    while(c<'' || c>''){ if(c=='-')f=-;c=getchar(); }
    while(c>='' && c<=''){ x=x*+c-'';c=getchar(); }
    x*=f;
}
#define REP(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N = 1e6+;
int n,m,cnt1,cnt2,tot,top,scc;
int head1[N],head2[N],dfn[N],low[N],bel[N],num[N],dp[N],instk[N],stk[N];

struct Edge{ int from,to,nxt; }e1[N],e2[N];

inline void add1(int u,int v){
    e1[++cnt1]=(Edge){ u,v,head1[u] };head1[u]=cnt1;
}
inline void add2(int u,int v){
    e2[++cnt2]=(Edge){ u,v,head2[u] };head2[u]=cnt2;
}
void Tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++tot;
    instk[u]=;stk[++top]=u;
    for(int i=head1[u];i;i=e1[i].nxt){
        int v=e1[i].to;
        if(!dfn[v]){
            Tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }else if(instk[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u]){
        ++scc;
        while(true){
            int v=stk[top--];
            instk[v]=;
            bel[v]=scc;
            num[scc]++;     //统计每个强连通分量中的点数
            if(v==u)break;
        }
    }
}
inline void gao(){          //缩点之后正向建图
    // for(auto e:e1){
    for(int i=;i<=cnt1;i++){
        Edge e=e1[i];
        int u=e.from,v=e.to;
        if(bel[u]!=bel[v])add2(bel[u],bel[v]);
    }
}
int DFS(int u){             //记忆化搜索求解DAG最长路
    if(dp[u])return dp[u];
    int ans=num[u];
    for(int i=head2[u];i;i=e2[i].nxt){
        int v=e2[i].to;
        ans=max(ans,DFS(v)+num[u]);
    }
    return dp[u]=ans;
}
int main(){
    read(n);read(m);
    REP(i,,m){
        int u,v;read(u);read(v);
        add1(u,v);
    }
    REP(i,,n) if(!dfn[i]) Tarjan(i);
    gao();
    int ans=-;
    for(int i=;i<=scc;i++){
        ans=max(ans,DFS(i));
    }
    printf("%d\n",ans);
}