BZOJ 2121: 字符串游戏 区间DP + 思维

Description

BX正在进行一个字符串游戏，他手上有一个字符串L，以及其他一些字符串的集合S，然后他可以进行以下操作：对

于一个在集合S中的字符串p,如果p在L中出现，BX就可以选择是否将其删除，如果删除，则将删除后L分裂成的左右

两部分合并。举个例子，L='abcdefg' , S={'de'}，如果BX选择将'de'从L中删去，则删后的L='abcfg'。现在BX可

以进行任意多次操作（删的次数，顺序都随意），他想知道最后L串的最短长度是多少。

Input

输入的第一行包含一个字符串，表示L。

第二行包含一个数字n，表示集合S中元素个数。

以下n行，每行一个字符串，表示S中的一个元素。

输入字符串都只包含小写字母。

Output

输出一个整数，表示L的最短长度。

比较神仙的动态规划.

定义 $g[l][r][i][j]$ 表示是否可以将区间 $[l,r]$ 删至只剩下第 $i$ 个串的前 $j$ 位 $,$ $f[l][r]$ 表示是否可以将 $[l,r]$ 这个区间全部删除掉，而 $h[i]$ 表示对 $1$~$i$ 操作后保留的最短长度.
如果能知道 $f$，则可得转移 $h[i]=min(h[i],h[j]),f[j+1][i]=1$.
现在关键在于如何求出 $f$ 数组.
按照区间 $dp$ 的方式依次枚举区间长度.
令当前枚举的区间长度为 $len,$ 则:
$g[l][r-1][i][j-1]\Rightarrow g[l][r][i][j]，$ 或者 $f[l][k]\&\&g[k+1][r][i][j]$.
转移完当前区间的 $g$ 数组后，就可以依次判断是否可以更新 $f$ 数组了.
这种区间 $dp$ 都挺巧妙的.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 160
#define setIO(s) freopen(s".in", "r" , stdin)
using namespace std;
int n,m;
char L[N],S[32][N];
int length[N],g[N][N][32][22],f[N][N],h[N];
int main()
{
    int i,j,len;
    // setIO("input");
    scanf("%s%d",L+1,&m),n=strlen(L+1);
    for(i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%s",S[i]+1),length[i]=strlen(S[i]+1);
        for(j=1;j<=n;++j)
        {
            if(L[j]==S[i][1])
            {
                g[j][j][i][1]=1;
                if(length[i]==1) f[j][j]=1;
            }
        }
    }
    for(len=2;len<=n;++len)
    {
        int l,r,k;
        for(l=1;(r=l+len-1)<=n;++l)
        {
            for(i=1;i<=m;++i)
            {
                for(j=1;j<=length[i];++j)
                    if(S[i][j]==L[r])
                        g[l][r][i][j]|=g[l][r-1][i][j-1];
            }
            for(i=1;i<=m;++i)
            {
                for(j=1;j<=length[i];++j)
                    for(k=l;k<r;++k)
                        if(g[l][k][i][j]&&f[k+1][r]) g[l][r][i][j]=1;
                        // g[l][r][i][j]|=(g[l][k][i][j] && f[k+1][r]);
            }
            for(i=1;i<=m;++i)  f[l][r]|=g[l][r][i][length[i]];
        }
    }
    for(i=1;i<=n;++i)
    {
        h[i]=h[i-1]+1;
        for(j=1;j<=i;++j)  if(f[j][i]) h[i]=min(h[i], h[j-1]);
    }
    printf("%d\n",h[n]);
    return 0;
}