POJ:2456 Aggressive cows(z最大化最小值)
描述
农夫 John 建造了一座很长的畜栏,它包括N (2 <= N <= 100,000)个隔间,这些小隔间依次编号为x1,...,xN (0 <= xi <= 1,000,000,000).
但是,John的C (2 <= C <= N)头牛们并不喜欢这种布局,而且几头牛放在一个隔间里,他们就要发生争斗。为了不让牛互相伤害。John决定自己给牛分配隔间,使任意两头牛之间的最小距离尽可能的大,那么,这个最大的最小距离是什么呢?
- 输入
- 第一行:空格分隔的两个整数N和C
第二行——第N+1行:分别指出了xi的位置 - 输出
- 每组测试数据输出一个整数,满足题意的最大的最小值,注意换行。
- 样例输入
-
5 3
1
2
8
4
9 - 样例输出
-
3
意要表达的是:把C头牛放到N个带有编号的隔间里,使得任意两头牛所在的隔间编号的最小差值最大。
分析:这是一个最小值最大化的问题。先对隔间编号从小到大排序,则最大距离不会超过两端的两头牛之间的差值,最小值为0。所以我们可以通过二分枚举最小值来求。假设当前的最小值为x,如果判断出最小差值为x时可以放下C头牛,说明当前的x有点小,就先让x变大再判断;如果放不下,说明当前的x太大了,就先让x变小然后再进行判断。直到求出一个最大的x就是最终的答案。
现在来搞下解题步骤:
C(d)=可以安排牛的位置使得最近的两头牛的距离都不小于d
那么现在问题就变成求满足C(d) 的最大d,另外最近的间距不小于d也可以说成是所有牛的间距不小于d;
在问题上的判断使用贪心法便可以非常容易地求解。
1.对牛舍的位置x进行排序
2.把第一头牛放入x0的牛舍
3.如果第i头牛放入了xj的话,第i+1头牛就要放入满足xj+d<=xk 的最小的xk中
AC 代码:
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define MAX 101000
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m;
int a[MAX];
bool C(int d)
{
int last=;
for(int i = ; i < m ; i++)
{
int crt=last+;
while(crt<n&&a[crt]-a[last]<d)///只需要比较k-1次找出最适合的值d来搞k头牛,用last&crt来表示上一头牛和当前牛的位置
crt++;
if(crt==n)
return false;///到达最大值n。说明d的值小了
last = crt;
}
return true;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = ; i < n ; i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a,a+n);
int st = ,en=INF,mid;
while(en-st>)
{
mid=(en+st)/;
if(C(mid)==false)
en=mid;
else
st=mid;
}
printf("%d\n",(en+st)/);///个人突杨想到的问题,因为我不知道是en还是st
}另一种解法:
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define MAX 101000
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m;
int a[MAX];
bool C(int d)
{
int sum=;
int ans=;
for(int i=;i<n;i++)
{
if((sum+a[i]-a[i-])<d)
{
sum+=a[i]-a[i-]; }
else
{
sum=;
ans++;
}
}
if(ans>=m)
return true;
return false;
}
int main()
{
int en=-,st=INF;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = ; i < n ; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
} sort(a,a+n);
en=a[n-]-a[];
for(int i=;i<n;i++)
{
st=min(st,a[i]-a[i-]); }
while(en-st>)
{
int mid=(en+st)/;
if(C(mid))
st=mid;
else
en=mid;
}
printf("%d\n",(st+en)/);///个人突杨想到的问题,因为我不知道是en还是st
}
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