[PKUSC2018]神仙的游戏(FFT)

给定一个01?串，对所有len询问是否存在一种填法使存在长度为len的border。

首先有个套路的性质：对于一个长度为len的border，这个字符串一定有长度为n-len的循环节（最后可以不完整）。

逆推得到，如果有一个0位置和一个1位置之差为len，则所有len的因数k的n-k都不可能成为border。

先将b翻转，作差卷起来，然后$O(n\log n)$枚举倍数即可。

$A(x)=x^{n-1}A(\frac 1x)$是作差卷积的本质。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 using namespace std;

 const int N=,mod=,G=;
 int n,len,l,a[N],b[N],rev[N],lg[N];
 char s[N];

 int ksm(int a,int b){
     int res=;
     for (; b; a=1ll*a*a%mod,b>>=)
         if (b & ) res=1ll*res*a%mod;
     return res;
 }

 void NTT(int a[],int n,int f){
     for (int i=; i<n; i++) if (i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
     for (int i=; i<n; i<<=){
         int wn=ksm(G,(f==) ? (mod-)/(i<<) : (mod-)-(mod-)/(i<<));
         for (int p=i<<,j=; j<n; j+=p)
             for (int w=,k=; k<i; k++,w=1ll*w*wn%mod){
                 int x=a[j+k],y=1ll*w*a[i+j+k]%mod;
                 a[j+k]=(x+y)%mod; a[i+j+k]=(x-y+mod)%mod;
             }
     }
     if (f==) return;
     int inv=ksm(n,mod-);
     for (int i=; i<n; i++) a[i]=1ll*a[i]*inv%mod;
 }

 int main(){
     freopen("pkub.in","r",stdin);
     freopen("pkub.out","w",stdout);
     scanf("%s",s); n=strlen(s);
     for (len=; len<=(n<<); len<<=) l++;
     for (int i=; i<len; i++) rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<(l-));
     for (int i=; i<n; i++) a[i]=s[i]=='',b[i]=s[n-i-]=='';
     NTT(a,len,); NTT(b,len,);
     for (int i=; i<len; i++) a[i]=1ll*a[i]*b[i]%mod;
     NTT(a,len,-);
     long long ans=1ll*n*n;
     for (int i=; i<n; i++){
         int f=;
         for (int j=i; j<n; j+=i) if (a[n-j-]|a[n+j-]) { f=; break; }
         if (f) ans^=1ll*(n-i)*(n-i);
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }