Brief Intro:

有n+1个点,其中n个点在X轴上,求从第k个点出发最短的汉密尔顿路径

Solution:

分类讨论+逐个枚举

设dist(i)是第i个点到n+1的距离

cal1(l,r)是n+1到dat[l]~dat[r]的最短距离

cal2(l,r)是dat[k]到dat[l]~dat[r]再到n+1的最短距离

1、如果k=n+1,则答案明显是线段长+min(dist(1),dist(n))

2、否则要逐个枚举

可以发现共有2种可能:n+1连到线段的边有1条/2条

如为1条,则结果为cal1(1,n);

如为2条,则可将路径分为dat[k]到dat[l]~dat[r]再到n+1  +  n+1到剩余的点

明显剩余的点连续时有最优解

于是res[i]=min( cal1(1,i-1)+cal2(i,n) , cal2(1,i-1)+cal1(i,n) )。

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN=1e5+;
double dat[MAXN],x,y,kx;
int n,k; double dist(int pos){return hypot(x-dat[pos],y);} double cal1(int l,int r)
{
return dat[r]-dat[l]+min(dist(l),dist(r));
} double cal2(int l,int r)
{
return dat[r]-dat[l]+min(dist(l)+fabs(kx-dat[r]),dist(r)+fabs(kx-dat[l]));
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lf",&dat[i]);
scanf("%lf%lf",&x,&y); kx=dat[k];sort(dat+,dat+n+); double res;
if(k==n+) res=cal1(,n);
else
{
res=cal2(,n);
for(int i=;i<=n;i++)
res=min(res,min(cal1(,i-)+cal2(i,n),cal2(,i-)+cal1(i,n)));
}
printf("%.10f",res);
return ;
}

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