[剑指Offer] 9.变态跳台阶

 题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

【思路1】每个台阶都有跳与不跳两种可能性（最后一个台阶除外），最后一个台阶必须跳。所以共用2^(n-1)中情况。

 class Solution {
 public:
     int jumpFloorII(int number) {
         return <<--number;
         //1左移number-1位，即2的number-1次幂
         //return pow(2, number - 1);
     }
 };

【思路2】

关于本题，前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:

f(1) = 1

f(2) = f(2-1) + f(2-2)

f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)

...

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n)

　由以上可以继续简化：

f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

可以得出：

f(n) = 2*f(n-1)

　得出最终结论,在n阶台阶，一次有1、2、...n阶的跳的方式时，总得跳法为：

             | 1       ,(n=0 ) 

  f(n) =     | 1       ,(n=1 )

             | 2*f(n-1),(n>=2)

 class Solution {
 public:
     int jumpFloorII(int number) {
         int res[] = {};
         res[] = ;
         res[] = ;
         for(int i = ;i < number;i ++)
             res[i] =  * res[i - ];
         return res[number - ];
     }
 };