【BZOJ2039】【2009国家集训队】人员雇佣 [最小割]

人员雇佣

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Description

　　作为一个富有经营头脑的富翁，小L决定从本国最优秀的经理中雇佣一些来经营自己的公司。这些经理相互之间合作有一个贡献指数,（我们用Ei,j表示i经理对j经理的了解程度），即当经理i和经理j同时被雇佣时，经理i会对经理j做出贡献，使得所赚得的利润增加Ei,j。当然，雇佣每一个经理都需要花费一定的金钱Ai，对于一些经理可能他做出的贡献不值得他的花费，那么作为一个聪明的人，小L当然不会雇佣他。 然而，那些没有被雇佣的人会被竞争对手所雇佣，这个时候那些人会对你雇佣的经理的工作造成影响，使得所赚得的利润减少Ei,j（注意：这里的Ei,j与上面的Ei,j 是同一个）。 作为一个效率优先的人，小L想雇佣一些人使得净利润最大。你可以帮助小L解决这个问题吗？

Input

　　第一行有一个整数N<=1000表示经理的个数 第二行有N个整数Ai表示雇佣每个经理需要花费的金钱 接下来的N行中一行包含N个数，表示Ei,j，即经理i对经理j的了解程度。（输入满足Ei,j=Ej,i）

Output

　　第一行包含一个整数，即所求出的最大值。

Sample Input

　　3
　　3 5 100
　　0 6 1
　　6 0 2
　　1 2 0

Sample Output

　　1

HINT

　　20%的数据中 N<=10
　　50%的数据中 N<=100
　　100%的数据中 N<=1000 , Ei,j<=maxlongint , Ai<=maxlongint

Main idea

　　给定若干关系，选择一个人需要固定的费用，对于i,j，选择了其中一个则损失E[i][j]，两个都选了则获得2*E[i][j]，问能获得的最大价值。

Solution

　　显然就是一个最小割的模型，我们直接套用论文里面的模型即可。

　　针对于这道题，我们对于代价建图，用Ans=总和-最小代价即可。

　　对于第i个点，如果选了，会损失a[i]，连边(S,i,a[i])：表示选了它之后的代价；如果不选，会损失ΣE[i][j]，所以连边(i,T,ΣE[i][j])，表示不选的损失。

　　然后对于一对点i,j，连边(i,j,2*E[i][j])，表示如果不选i,选了j的话，本来i中选j的利益得不到，又要损失j对i的影响为E[i][j]，一共损失了2*E[i][j]。

　　然后求一下最小割即可。

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<map>
 using namespace std;  

 typedef long long s64;
 const int ONE=;
 const s64 INF=;

 int n,x;
 s64 res;
 int tou,wei,S,T;
 int Dep[ONE],q[],E[ONE];
 int next[ONE],first[ONE],go[ONE],tot;
 s64 w[ONE];
 s64 Ans;

 int get()
 {
         int res=,Q=;char c;
         while( (c=getchar())< || c> )
         if(c=='-')Q=-;
         res=c-;
         while( (c=getchar())>= && c<= )
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 int Add(int u,int v,s64 z)
 {
         next[++tot]=first[u];   first[u]=tot;   go[tot]=v;  w[tot]=z;
         next[++tot]=first[v];   first[v]=tot;   go[tot]=u;  w[tot]=;
 }

 int Bfs()
 {
         memset(Dep,,sizeof(Dep));
         tou=;  wei=;
         q[]=S; Dep[S]=;
         for(int i=S;i<=T;i++) E[i]=first[i];
         while(tou<wei)
         {
             int u=q[++tou];
             for(int e=first[u];e;e=next[e])
             {
                 int v=go[e];
                 if(Dep[v] || !w[e]) continue;
                 Dep[v]=Dep[u]+;
                 q[++wei]=v;
             }
         }
         return (Dep[T]>);
 }

 s64 Dfs(int u,s64 Limit)
 {
         if(u==T || !Limit) return Limit;
         s64 from=,f;
         for(int &e=E[u];e;e=next[e])
         {
             int v=go[e];
             if(Dep[v]!=Dep[u]+ || !w[e]) continue;
             f=Dfs(v,min(Limit,w[e]));
             w[e]-=f;
             w[((e-)^)+]+=f;
             Limit-=f;
             from+=f;
             if(!Limit) break;
         }
         return from;
 }

 int main()
 {
         n=get();
         S=;    T=n+;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             x=get();
             Add(S,i,x);
         }

         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             res=;
             for(int j=;j<=n;j++)
             {
                 x=get();
                 res+=x; Ans+=x;
                 Add(i,j,*x);
             }
             Add(i,T,res);
         }

         while(Bfs()) Ans-=Dfs(S,INF);

         printf("%lld",Ans);

 }