bzoj 5028: 小Z的加油店——带修改的区间gcd

Description

小Z经营一家加油店。小Z加油的方式非常奇怪。他有一排瓶子，每个瓶子有一个容量vi。每次别人来加油，他会让

别人选连续一段的瓶子。他可以用这些瓶子装汽油，但他只有三种操作：

1.把一个瓶子完全加满；

2.把一个瓶子完全倒空；

3.把一个瓶子里的汽油倒进另一个瓶子，直到倒出瓶子空了或者倒进的瓶子满了。

当然，为了回馈用户，小Z会时不时选择连续一段瓶子，给每个瓶子容积都增加x。

为了尽可能给更多的人加油，每次客户来加油他都想知道他能够倒腾出的汽油量最少是多少？

当然他不会一点汽油都不给客户。

Input

第一行包括两个数字：瓶子数n，事件数m。

第二行包含n个整数，表示每个瓶子的容量vi。

接下来m行，每行先有三个整数fi li ri。

若fi=1表示询问li到ri他最少能倒腾出的汽油量最少是多少？

若fi=2 再读入一个整数x。表示他将li到ri的瓶子容量都增加了x。

1 <= n,m <= 10^5 , 1<=li<=ri<=n , 1<=初始容量,增加的容量<=1000

Output

对于每个询问输出对应的答案

Sample Input

3 4
2 3 4
1 1 3
2 2 2 1
1 1 3
1 2 3

Sample Output

1
2
4

HINT

有可能出现L>R

——————————————————————————————

考虑一下更相减损术 题目就转换成了求区间gcd（带修改

这是一波套路题 考虑gcd(a,b,c,d,e)=gcd(a-b,b-c,c-d,d-e,e）

所以我们可以维护一下差分 也就是类似a-b这样的东西

这样之后区间l->r +v 就变成了 l-1 - v  r +v

当然注意最后的e是不带差分的 所以还要维护一下原序列 方便查询右端点r

所以需要的操作就是 维护原序列的差分（单点修改区间查gcd）和原序列本身（区间加单点查询）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int M=1e5+;
int read(){
    int ans=,f=,c=getchar();
    while(c<''||c>''){if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+(c-''); c=getchar();}
    return ans*f;
}
int n,m,p;
int N,g[*M],bit[M],h[M];
int gcd(int x,int y){
    while(y){p=x%y; x=y; y=p;}
    return x;
}
void tr_modify(int x,int v){
    g[x+=N]+=v;
    for(x>>=;x;x>>=) g[x]=gcd(g[x<<],g[x<<^]);
}
#define lowbit(x) x&-x
int s[M];
void bit_insert(int x,int v){
    while(x<=n){
        s[x]+=v;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int bit_query(int x){
    int ans=h[x];
    while(x) ans+=s[x],x-=lowbit(x);
    return ans;
}
void modify(int l,int r,int v){
    bit_insert(l,v); tr_modify(l-,-v);
    bit_insert(r+,-v); tr_modify(r,v);
}
int push_ans(int l,int r){
    int ans=bit_query(r);
    for(l=l+N-,r=r+N;r-l!=;l>>=,r>>=){
        if(~l&) ans=gcd(ans,g[l^]);
        if(r&) ans=gcd(ans,g[r^]);
    }
    if(ans<) ans=-ans;
    return ans;
}
void pd(int &x,int &y){if(x>y) std::swap(x,y);}
int main(){
    int k,l,r,v;
    n=read(); m=read();
    for(int i=;i<=n;i++) h[i]=read();
    for(N=;N<=n+;N<<=);
    for(int i=;i<n;i++) g[i+N]=h[i]-h[i+];
    for(int i=N-;i;i--) g[i]=gcd(g[i<<],g[i<<^]);
    for(int i=;i<=m;i++){
        k=read();
        if(k==) l=read(),r=read(),pd(l,r),printf("%d\n",push_ans(l,r));
        else l=read(),r=read(),v=read(),pd(l,r),modify(l,r,v);
    }
    return ;
}