Minimum Inversion Number

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

Appoint description: 
System Crawler  (2015-03-30)

Description

The inversion number of a given number sequence a1, a2, ..., an is the number of pairs (ai, aj) that satisfy i < j and ai > aj.

For a given sequence of numbers a1, a2, ..., an, if we move the first m >= 0 numbers to the end of the seqence, we will obtain another sequence. There are totally n such sequences as the following:

a1, a2, ..., an-1, an (where m = 0 - the initial seqence) 
a2, a3, ..., an, a1 (where m = 1) 
a3, a4, ..., an, a1, a2 (where m = 2) 
... 
an, a1, a2, ..., an-1 (where m = n-1)

You are asked to write a program to find the minimum inversion number out of the above sequences.

 

Input

The input consists of a number of test cases. Each case consists of two lines: the first line contains a positive integer n (n <= 5000); the next line contains a permutation of the n integers from 0 to n-1. 
 

Output

For each case, output the minimum inversion number on a single line. 
 

Sample Input

10
1 3 6 9 0 8 5 7 4 2
 

Sample Output

16
 
 
解题思路:1.求初始序列的逆序数 2.根据初始序列逆序数,递推出下一个序列的逆序数
  1.当遍历到当前序列元素时,查询从该元素到n-1这段区间内的逆序和,即求大于该元素的元素已经出现几个(跟逆序的求法相逆,但是结果相同)。然后更新该结点及其父亲结点。遍历到结束,可求出该序列的逆序。
  2.由于是从0开始连续的数求逆序,所以,有性质即从序列头部拿走a,相当于原序列的逆序减少a;放在尾部,相当于序列的逆序增加n-1-a;于是可以递推求出题目要求的所有序列的逆序。
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define mid (L+R)/2
#define lson rt*2,L,mid
#define rson rt*2+1,mid+1,R
const int maxn=5500;
int num[maxn*4];
void PushUP(int rt){ num[rt]=num[rt*2]+num[rt*2+1];
}
void build(int rt,int L,int R){ num[rt]=0;
if(L==R)
return ;
build(lson);
build(rson);
}
int query(int rt,int L,int R,int l_ran,int r_ran){ if(l_ran<=L&&R<=r_ran){ return num[rt];
}
int ret=0;
if(l_ran<=mid){ ret+=query(lson,l_ran,r_ran);
}
if(r_ran>mid){ ret+=query(rson,l_ran,r_ran);
}
return ret;
}
void update(int rt,int L,int R,int pos){ if(L==R){ num[rt]++;
return ;
}
if(pos<=mid){ update(lson,pos);
}
if(pos>mid){ update(rson,pos);
}
PushUP(rt);
}
int main(){ int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){ build(1,0,n-1);
int sum=0;
int a[5050];
for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d",&a[i]);
int tmp=query(1,0,n-1,a[i],n-1);
sum+=tmp;
update(1,0,n-1,a[i]);
}
int ans=sum;
for(int i=0;i<n;i++){ sum=sum+n-2*a[i]-1;
if(ans>sum){
ans=sum;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

  

 

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