题目描述

在大学里每个学生,为了达到一定的学分,必须从很多课程里选择一些课程来学习,在课程里有些课程必须在某些课程之前学习,如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课,每门课有个学分,每门课有一门或没有直接先修课(若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a,才能学习课程b)。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习,问他能获得的最大学分是多少?

输入输出格式

输入格式:

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课,si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课(1<=ki<=N, 1<=si<=20)。

输出格式:

只有一行,选M门课程的最大得分。

思路:

这道题是一个有依赖的背包问题,我们可以把它变成一棵以0为超级根节点的树

我们从0开始考虑,定义发DP[n][m]数组,表示在n处,选m门课能得到的最大学分

我们可以每次分别考虑它的几个子树

如果该点就是叶子节点,那么直接更新

否则,我们写两重循环来分配科目数

我们知道,要想选到它的子树,就一定要要选到他自己

所以循环从这里开始

(其实我的代码并不是这道题的,误打误撞过了,请把大小(.dx)一律看成1)

更新所有值,跑一边背包

然后就是根节点的满背包就是答案(DP[0][m])

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rii register int i
#define rij register int j
#define rik register int k
using namespace std;
struct wp{
int to[],sl,val,dx;
}x[];
int n,m,dp[][];
void dplast(int wz)
{
if(x[wz].sl==)
{
for(rii=x[wz].dx;i<=m;i++)
{
dp[wz][i]=x[wz].val;
}
return;
}
dp[wz][x[wz].dx]=x[wz].val;
for(rii=;i<=x[wz].sl;i++)
{
dplast(x[wz].to[i]);
for(rij=m;j>=x[wz].dx;j--)
{
for(rik=x[wz].dx;k<=j;k++)
{
dp[wz][j]=max(dp[wz][j],dp[x[wz].to[i]][j-k]+dp[wz][k]);
}
}
}
}
int main()
{
// freopen("software.in","r",stdin);
// freopen("software.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(rii=;i<=n;i++)
{
int ltt;
scanf("%d",&ltt);
x[ltt].sl++;
x[ltt].to[x[ltt].sl]=i;
scanf("%d",&x[i].val);
x[i].dx=;
}
dplast();
cout<<dp[][m];
return ;
}

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