[Leetcode] search a 2d matrix 搜索二维矩阵

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

• Integers in each row are sorted from left to right.
• The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

For example,

Consider the following matrix:

[
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]

Given target =3, returntrue.

题意：在一个二维矩阵中，查询一个数是否存在。数组：1）每行从左到右从下到大排好；2）行首元素大于上一行的最后一个元素；

思路：常规思路：先遍历行找到元素所可能在的行，然后遍历列，判断是否在在该行中，时间复杂度O(n+m)；二分查找版本一：是对常规思路的升级，先查找行 ，再查找列，但这时使用的查找的方法不是从头到尾的遍历，是二分查找，值得注意的是查找完行以后的返回值，时间复杂度O{logn+logm)；二分查找版本二：因为矩阵数排列的特性，可以看成一个排列好的一维数组[0, n*m]，可以针对整个二维矩阵进行二分查找，时间复杂还是O(log(n*m))，这里的难点是，如何将二维数组的下标和一维数组之间进行转换。

方法一：

 class Solution {
 public:
     bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target)
     {
         int row = matrix.size();
         int col = matrix[].size();
         int subRow = ;
         if (row ==  || col == )    return false;

         //寻找行
         if (matrix[row - ][] <= target)   //最后一行，特殊处理
             subRow = row - ;
         else
         {
             for (int i = ; i<row - ; ++i)
             {

                 if ((matrix[i][] <= target) && (matrix[i + ][]>target))
                 {
                     subRow = i;
                     break;
                 }
             }
         }

         //查找列
         for (int j = ; j<col; ++j)
         {
             if (matrix[subRow][j] == target)
                 return true;
         }
         return false;
     }
 };

方法二：如下：

 // Two binary search
 class Solution {
 public:
     bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target)
     {
         int row=matrix.size();
         int col=matrix[].size();
         if (row== || col==) return false;
         if (target < matrix[][] || target > matrix[row-][col-]) return false;

         //查找行
         int lo = , hi = row - ;
         while (lo <= hi)
         {
             int mid = (lo+hi) / ;
             if (matrix[mid][] == target)
                 return true;
             else if (matrix[mid][] < target)
                 lo = mid + ;
             else
                 hi = mid - ;
         }
         int tmp = hi;       //特别注意
         //查找该行
         lo = ;
         hi = col - ;
         while (lo <= hi)
         {
             int mid = (lo+hi) / ;
             if (matrix[tmp][mid] == target)
                 return true;
             else if (matrix[tmp][mid] < target)
                 lo = mid + ;
             else
                 hi = mid - ;
         }
         return false;
     }
 };

方法三：

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target)
    {
        int row = matrix.size();
        int col = matrix[].size();

        if(row==||col==)  return false;
        if(matrix[][]>target||target>matrix[row-][col-])    return false;    //加与不加都行

        int lo=,hi=row*col-;
        while(lo<=hi)
        {
            int mid=(lo+hi)/;
            int i=mid/col;
            int j=mid%col;
            if(target==matrix[i][j])
                return true;
            else if(target>matrix[i][j])
                lo=mid+;
            else
                hi=mid-;
        }
        return false;
    }
};