题目描述

在1949年印度数学家D. R. Daprekar发现了一类称作Self-Numbers的数。对于每一个正整数n,我们定义d(n)为n加上它每一位数字的和。例如,d(75)=75+7+5=87。给定任意正整数n作为一个起点,都能构造出一个无限递增的序列:n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), . . . 例如,如果你从33开始,下一个数是33+3+3=39,再下一个为39+3+9=51,再再下一个为51+5+1=57,因此你所产生的序列就像这样:33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, . . . 数字n被称作d(n)的发生器。在上面的这个序列中,33是39的发生器,39是51的发生器,51是57的发生器等等。有一些数有超过一个发生器,如101的发生器可以使91和100。一个没有发生器的数被称作Self-Number。如前13个Self-Number为1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97。我们将第i个Self-Number表示为a[i],所以a[1]=1, a[2]=3, a[3]=5. . .

输入输出格式

输入格式:

输入包含整数N、K、s1. . . sk,其中1<=N<=10^7,1<=K<=5000,以空格和换行分割。

输出格式:

在第一行你需要输出一个数,这个数表示在闭区间[1, N]中Self-Number的数量。第二行必须包含以空格划分的K个数,表示a[s1]. . a[sk],这里保证所有的a[s1]. . a[sk]都小于N。(例如,如果N=100,sk可以为1-13,但不能为14,因为a[14]=108>100)

输入输出样例

输入样例#1: 复制

  1. 100 10
  2. 1 2 3 4 5 6 7 11 12 13
输出样例#1: 复制

  1. 13
  2. 1 3 5 7 9 20 31 75 86 97
    思路:模拟+数学。
    类似于欧拉筛法。
  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstring>
  3. #include<iostream>
  4. #include<algorithm>
  5. using namespace std;
  6. int cnt,n,k;
  7. int ans[];
  8. bool flag[];
  9. int next(int num){
  10. int ans=;
  11. ans+=num;
  12. while(num!=){
  13. ans+=num%;
  14. num/=;
  15. }
  16. return ans;
  17. }
  18. int main(){
  19. memset(flag,true,sizeof(flag));
  20. scanf("%d%d",&n,&k);
  21. for(int i=;i<=n;i++)
  22. if(flag[i]){
  23. ans[++cnt]=i;
  24. int now=next(i);
  25. while(now<=n&&flag[now]) {
  26. flag[now]=false;
  27. now=next(now);
  28. }
  29. }
  30. printf("%d\n",cnt);
  31. int t=;
  32. for(int i=;i<=k;i++){
  33. scanf("%d",&t);
  34. printf("%d ",ans[t]);
  35. }
  36. }
  1.  

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