还有这种操作

ttt 最近在学习二进制, 他想知道小于等于N的数中有多少个数的二进制表示中有偶数个1。

但是他想了想觉得不够dark,于是他增加了若干次操作,每次操作会将一个区间内的0变1 , 1变0,

现在在每次操作之后,他都想知道原来的那个问题的答案。

输入格式:

第一行:一个01序列表示N的二进制表示 
第二行:操作次数 m 
接下来的m行每行两个数,表示要操作的区间。

输出格式:

输出m+1行,第一行表示初始的答案,第二行到第m+1行输出每次操作后的答案 
答案对1e9 + 7 取模

样例输入:

0
1
1 1

样例输出:

1
1

数据范围:

设 n为 N 的 位数

  • 10%, n <= 20, m <= 100
  • 30%, n <= 60, m <= 10000
  • 60%, n <= 1000, m <= 10000
  • 100%, n <= 1000000, m <= 100000

解题思路:

在看到n<=2^1000000时,我的内心是震惊的,想着或者是字典树,线段树

于是想着线段树方向想,但是怎么统计答案又成为了一个问题...

加之题目并没有说l<=r,于是这道题就愉快的爆零了

***下面是正题

我们想用一个线段树,维护每一位的翻转次数,以及每一位的答案的值

那么我们就可以用nlogn的时间建出它,并用mlogn的时间来查询。

好线段树部分讲完了

***下面是关于统计答案的

我们首先可以发现

[0,1)内有2^0=1个

[0,10)内有2^0=1个

[0,100)内有2^1=2个

[0,1000)内有2^2=4个(以上数均为二进制表示)

...

那么我们可以总结了,[0,100..00(n个0))内有2^(n-1)个数满足,此时n>=1(为什么下面会讲)

但是知道这个有什么用么?

我们想一个 1010=1000+10

答案就为[0,1000)+[0,10)+check(1010是否满足)

这个结论的证明留给读者去完成

***于是这个程序基本就成型了

注意:(1)l是可能大于r的

(2)在对于最后一位处理,需要特殊处理,否则,对于最后一位是1的数,会出现1的差别,

例如:101 如按原先方法计算,答案为2+1+check(101)=4,而正确答案是3

因此在遇到原串符合条件,且最后一位是1时,要对答案减一

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e6+,p=1e9+;
struct xint {int l,r;}a[N];
int val[N],sum[N],pw[N],bo[N],n[N],m,l,r;
char s[N]; bool flag;
void pushup(int rt,int len){
val[rt]=(1ll*val[rt<<]*pw[len]+val[rt<<|])%p;
sum[rt]=sum[rt<<]^sum[rt<<|];
}
void opera(int rt){
bo[rt]^=; val[rt]=((pw[a[rt].r-a[rt].l+]--val[rt])%p+p)%p;
sum[rt]=((a[rt].r-a[rt].l+)&)^sum[rt];
}
void pushdown(int rt){
if (bo[rt]) opera(rt*),opera(rt*+),bo[rt]=;
}
//--------------------------------
void build(int l,int r,int rt){
if (l>r) return; a[rt].l=l; a[rt].r=r;
if (l==r){
val[rt]=sum[rt]=n[l]; return;
}
int mid=(l+r)>>;
build(l,mid,rt<<); build(mid+,r,rt<<|);
pushup(rt,r-mid);
} void update(int l,int r,int rt){
if (l>r) return;
if (a[rt].l==l&&a[rt].r==r){
opera(rt); return;
}
int mid=(a[rt].l+a[rt].r)>>; pushdown(rt);
if(r<=mid) update(l,r,rt<<);
else if (l>mid) update(l,r,rt<<|);
else update(l,mid,rt<<),update(mid+,r,rt<<|);
pushup(rt,a[rt].r-mid);
}
int query(){
return (val[]+bool(!sum[]||flag))%p;
}
//------------------------------
int main(){
scanf("%s%d",s+,&m); int len=strlen(s+);
for (int i=len;i>=;--i) n[i]=s[i]-''; pw[]=;
for (int i=;i<=len;++i) pw[i]=pw[i-]*%p;
build(,len-,); flag=n[len]; printf("%d\n",query());
while (m--){
scanf("%d%d",&l,&r);
if (l>r) swap(l,r);
if (r==len) r--,flag^=;
update(l,r,); printf("%d\n",query());
}
}

总结:个人觉得这是一道很好的线段树题目,当然对于我这种蒟蒻,线段树还不能熟练掌握的还要加油

***虽说联赛不考

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