51nod 1576 Tree and permutation（树的重心+dfn序）

乍一看我不会。

先不考虑加点。

先考虑没有那个除\(2\)。

考虑每一条边的贡献，假设某一条边把这棵树分成大小为x,y的两个部分。

那么这条边最多可以被使用\(min(x,y)*2\)次（因为有进有出），即贡献最大为\(min(x,y)*2*\)这条边的权值。

那么能不能让每一条边的被使用达到最大呢？

显然可以。

那怎么快速算这个东西呢？不可能每加一个点就dfs一遍吧。那样就\(T\)飞了。

实际上这个东西就是每个点到树的重心的距离\(*2\)。

为什么？因为满足以树的重心为根每一个子树大小\(<\)总共的节点数。每一棵子树内所有点都要向子树外也就是根（重心）连边。

然后发现这个除\(2\)没有向下取整。

所以就是求所有的点到重心的距离和。

然后加点的话可以离线然后\(dfn序\)维护一下。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ls now<<1
#define rs now<<1|1
const int N=101000;
int cnt,head[N];
struct edge{
	int to,nxt;
}e[N*2];
void add_edge(int u,int v){
	cnt++;
	e[cnt].nxt=head[u];
	e[cnt].to=v;
	head[u]=cnt;
}
int size[N],fa[N][22],dep[N],dfn[N],tot;
void dfs(int u,int f){
	size[u]=1;
	dfn[u]=++tot;
	fa[u][0]=f;dep[u]=dep[f]+1;
	for(int i=1;i<=20;i++)fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
	int maxson=-1;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].to;
		if(v==f)continue;
		dfs(v,u);
		size[u]+=size[v];
	}
}
int getlca(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(int i=20;i>=0;i--)
		if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];
	if(x==y)return x;
	for(int i=20;i>=0;i--)
		if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	return fa[x][0];
}
int sum[N*4];
void update(int now){
	sum[now]=sum[ls]+sum[rs];
}
void build(int l,int r,int now){
	if(l==r){
		if(l==1)sum[l]=1;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,ls);
	build(mid+1,r,rs);
	update(now);
}
void add(int l,int r,int x,int now){
	if(l==r){
		sum[now]=1;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x>mid)add(mid+1,r,x,rs);
	else add(l,mid,x,ls);
	update(now);
}
int check(int l,int r,int L,int R,int now){
	if(l==L&&r==R)return sum[now];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L>mid)return check(mid+1,r,L,R,rs);
	else if(R<=mid)return check(l,mid,L,R,ls);
	else return check(l,mid,L,mid,ls)+check(mid+1,r,mid+1,R,rs);
}
int up(int x,int y){
	for(int i=20;i>=0;i--)
		if(dep[fa[x][i]]>dep[y])x=fa[x][i];
	return x;
}
int read(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}
int n,root;
long long ans;
int main(){
	n=read();n++;
	root=1;ans=0;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int v=read();
		add_edge(i,v);add_edge(v,i);
	}
	dfs(1,0);
	build(1,n,1);
	for(int i=2;i<=n;i++){
		add(1,n,dfn[i],1);
		int lca=getlca(root,i);
		ans+=(long long)(dep[root]+dep[i]-2ll*dep[lca]);
		if(lca==root){
			int x=up(i,root);
			int sizex=check(1,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1,1);
			if(sizex>i-sizex)root=x,ans+=(long long)(i-sizex*2ll);
		}
		else{
			int x=fa[root][0];
			int sizex=check(1,n,dfn[root],dfn[root]+size[root]-1,1);
			if(i-sizex>sizex)root=x,ans+=(long long)(sizex*2ll-i);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}