HDU 4704 Sum（ 费马小定理 + 快速幂 ）

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题意：求 N 的拆分数

思路：

• 吐嘈：****求一个数 N 的拆分方案数，但是这个拆分方案十分 cd ，例如：4 = 4 , 4 = 1 + 3 , 4 = 3 + 1 , 4 = 2 + 2 , 4 = 1 + 1 + 2 , 4 = 1 + 2 + 1 , 4 = 2 + 1 + 1 , 4 = 1 + 1 + 1 + 1，共 8 种，你没有看错，这跟普通概念上的拆分数有很大的不同，拆分数不考虑顺序，即 4 = 1 + 3 与 4 = 3 + 1 是相同的，及其坑爹，所以可以发现 N 的拆分数其实是 2^(n-1)

• 由于 n 的范围大的可怕，直接快速幂是G了，这时候神奇的数学就起了很大的作用！不得不说数学真是美妙！真不愧是科学的基石！根据费马小定理（ p 是素数 ， 且 gcd( p , a ) = 1 ，则有 a^(p-1) % p = 1 ）可知，MOD = 1e9 + 7 是素数，所以我们可以降幂！可以将 2 ^ n 降解为 2 ^ ( n % (MOD - 1) )，然后快速幂跑一下就 ok 了

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    > File Name: hdu4704.cpp
    > Author:    WArobot
    > Blog:      http://www.cnblogs.com/WArobot/
    > Created Time: 2017年05月22日 星期一 16时55分59秒
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod(x) ((x)%MOD)
const int MAX_N = 100010;
const int MOD = 1e9+7;
ll Trans(char* s,int mod){
	ll sum = 0;	int len = strlen(s);
	for(int i = 0 ; i < len ; i++){
		sum = ( sum*10 + s[i]- '0' ) % mod;
	}
	return sum;
}
ll quick_pow(ll a,ll x){
	ll ret = 1;
	while(x){
		if(x&1)	ret = ret * a % MOD;
		a = a * a % MOD;
		x >>= 1;
	}
	return ret;
}
int main(){
	char s[MAX_N];
	while(~scanf("%s",s)){
		ll n = Trans(s,MOD-1);
		ll ans = quick_pow(2,n-1);
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}