动态规划：HDU-2542-0-1背包问题：饭卡

解题心得：

1. 这题就是一个简单的0-1背包问题，只不过加了一系列的限制。可以想办法消去限制，直接转换成0-1背包问题的模板形式。
2. 需要注意的几个点：首先对于剩余的5元钱的处理可以直接在总的钱数上将5减去，然后处理大于零的（将特殊化为一般），需要排一个序，方便操作。第二点，最后得出的答案应该是大于5的（之前减了5），所以最后的答案减去一个最大的数就是最小的结果。
3. 主要运用的是一个贪心的思想，将最贵的那个菜去掉和总金额减去5然后再动态规划，规划完毕之后在加上5减去最贵的那个菜就是余额显示最小的结果。

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题目：

                    饭卡

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

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Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。

某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input

多组数据。对于每组数据：

第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。

第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。

第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input

1

50

5

10

1 2 3 2 1 1 2 3 2 1

50

0

Sample Output

-45

32

Source

UESTC 6th Programming Contest Online

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
int dp[maxn];
int num[maxn];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) && n)
    {
        int money,Max = 0;
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        scanf("%d",&money);
        sort(num,num+n);//排序方便后面的额操作
        if(money < 5)//钱少于5什么也买不了
        {
            printf("%d\n",money);
            continue;
        }
        money -= 5;//减去5再算
        for(int i=0; i<=money; i++)
            dp[i] = money;
        for(int i=0; i<n-1; i++)//不算最贵的那个菜，按照贪心的思想，最后的钱的数目减去最贵的菜的价格就是最小余额
            for(int j=money; j>=num[i]; j--)
                if(dp[j-num[i]]-num[i] >= 0)
                    dp[j] = min(dp[j],dp[j- num[i]] - num[i]);
        printf("%d\n",dp[money]+5-num[n-1]);
    }
}