LA 4253 Archery 二分

题意：

x轴上方有若干条平行于x轴的线段

在x轴的区间\([0, \, W]\)内找一点发射一条射线，使其穿过所有线段。

问是否存在这样的点。

分析：

我们二分射线端点的坐标，将线段按纵坐标从小到大排序，维护一个可以穿过所有线段的极角区间。

如果该区间为空说明这个点不符合要求，我们可以根据扫描到的最后一条线段来调整出射点的位置。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 5000 + 10;
typedef long double LD;
const LD eps = 1e-10;
int dcmp(LD x) {
	if(fabs(x) < eps) return 0;
	return x < 0 ? -1 : 1;
}
struct Segment
{
	LD y, l, r;
	void read() { cin >> y >> l >> r; }
	bool operator < (const Segment& a) const {
		return y < a.y;
	}
};
int n;
LD W;
Segment seg[maxn];
int check(LD x) {
	LD L = atan2(seg[0].y, seg[0].r - x);
	LD R = atan2(seg[0].y, seg[0].l - x);
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		LD l = atan2(seg[i].y, seg[i].r - x);
		LD r = atan2(seg[i].y, seg[i].l - x);
		if(dcmp(l - R) > 0) return 1;
		if(dcmp(r - L) < 0) return -1;
		L = max(L, l);
		R = min(R, r);
	}
	return 0;
}
int main()
{
	//freopen("4253.txt", "r", stdin);
	int T; scanf("%d", &T);
	while(T--) {
		cin >> W;
		scanf("%d", &n);
		for(int i = 0; i < n; i++) seg[i].read();
		sort(seg, seg + n);
		double L = 0, R = W;
		bool ok = false;
		for(int i = 0; i < 100; i++) {
			LD mid = (L + R) / 2;
			int t = check(mid);
			if(t == 1) L = mid;
			else if(t == -1) R = mid;
			else {
				ok = true;
				break;
			}
		}
		printf("%s\n", ok ? "YES" : "NO");
	}
	return 0;
}