*LOJ#2134. 「NOI2015」小园丁与老司机

$n \leq 5e4$个平面上的点，从原点出发，能从当前点向左、右、上、左上或右上到达该方向最近的给定点。问三个问：一、最多经过多少点；二、前一问的方案；三、其所有方案种非左右走的边至少要开几辆挖掘机走完，挖掘机能从任意点出发，走路方式跟上面一样。

前两问：

纵坐标是增的可在不同层之间直接dp。同层的话，如果从左边的点x到一个右边的点y，那最优情况是x往左走，走到不能走再往右，直到y；从右边的点走到左边的点同理。dp后记一下前驱可以回答第二问。至于由谁转移过来，可以用数据结构存一下$y$、$y+x$、$y-x$的值。

第三问：上下界最大流，不会。

 //#include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 //#include<math.h>
 #include<set>
 //#include<queue>
 //#include<bitset>
 //#include<vector>
 #include<algorithm>
 #include<stdlib.h>
 using namespace std;

 #define LL long long
 int qread()
 {
     char c; int s=,f=; while ((c=getchar())<'' || c>'') (c=='-') && (f=-);
     do s=s*+c-''; while ((c=getchar())>='' && c<=''); return s*f;
 }

 //Pay attention to '-' , LL and double of qread!!!!

 int n;
 #define maxn 50011
 struct Poi{int x,y,id; bool operator < (const Poi &b) const {return y<b.y || (y==b.y && x<b.x);} }p[maxn];

 struct snode{int v,id; bool operator < (const snode &b) const {return v<b.v;} };
 set<snode> s,s1,s2;

 #define IT set<snode>::iterator
 int f[maxn],pre[maxn],tt[maxn],ppt[maxn]; bool cf[maxn];

 int Ans[maxn],lans=;
 int main()
 {
     n=qread();
     for (int i=;i<=n;i++) {p[i].x=qread(); p[i].y=qread(); p[i].id=i;}
     sort(p+,p++n); p[n+].y=0x3f3f3f3f; p[].y=-;
     f[]=; s.insert((snode){,}); s1.insert((snode){,}); s2.insert((snode){,});
     for (int i=,j=;i<=n;i++)
     {
         f[i]=-0x3f3f3f3f;
         snode now=(snode){p[i].x,i}; IT it=s.lower_bound(now);
         if (it!=s.end() && (*it).v==now.v)
         {
             if (f[i]<f[(*it).id]+) {f[i]=f[(*it).id]+; pre[i]=(*it).id; cf[i]=;}
             if (f[i]<tt[(*it).id]+) {f[i]=tt[(*it).id]+; pre[i]=(*it).id; cf[i]=;}
             s.erase(it);
         }s.insert(now);
         now=(snode){p[i].y-p[i].x,i}; it=s1.lower_bound(now);
         if (it!=s1.end() && (*it).v==now.v)
         {
             if (f[i]<f[(*it).id]+) {f[i]=f[(*it).id]+; pre[i]=(*it).id; cf[i]=;}
             if (f[i]<tt[(*it).id]+) {f[i]=tt[(*it).id]+; pre[i]=(*it).id; cf[i]=;}
             s1.erase(it);
         }s1.insert(now);
         now=(snode){p[i].y+p[i].x,i}; it=s2.lower_bound(now);
         if (it!=s2.end() && (*it).v==now.v)
         {
             if (f[i]<f[(*it).id]+) {f[i]=f[(*it).id]+; pre[i]=(*it).id; cf[i]=;}
             if (f[i]<tt[(*it).id]+) {f[i]=tt[(*it).id]+; pre[i]=(*it).id; cf[i]=;}
             s2.erase(it);
         }s2.insert(now);

         if (p[i].y!=p[i+].y)
         {
             for (int k=j;k<=i;k++) tt[k]=ppt[k]=-0x3f3f3f3f;
             for (int k=j+,tmp=j,tot=;k<=i;k++,tot++)
             {
                 if (tt[k]<tot+f[tmp]) {tt[k]=tot+f[tmp]; ppt[k]=tmp;}
                 if (f[k]>f[tmp]) tmp=k;
             }
             for (int k=i-,tmp=i,tot=;k>=j;k--,tot++)
             {
                 if (tt[k]<tot+f[tmp]) {tt[k]=tot+f[tmp]; ppt[k]=tmp;}
                 if (f[k]>f[tmp]) tmp=k;
             }
             j=i+;
         }
 //        cout<<p[i].id<<' '<<f[i]<<' '<<pre[i]<<' '<<cf[i]<<endl;
     }

     int ans=,id=; bool ccf=;
     for (int i=;i<=n;i++) if (f[i]>ans) ans=f[i],ccf=,id=i;
     for (int i=;i<=n;i++) if (tt[i]>ans) ans=tt[i],ccf=,id=i;
     printf("%d\n",ans);
     int x=id;
     while (x)
     {
         Ans[++lans]=p[x].id;
         if (!ccf) {ccf^=cf[x]; x=pre[x];}
         else
         {
             int y=ppt[x]; ccf=;
             if (y>x)
             {
                 for (int j=x+;j<y;j++) Ans[++lans]=p[j].id;
                 for (int j=y;j<=n+;j++) if (p[j].y!=p[y].y)
                 {for (int k=j-;k>y;k--) Ans[++lans]=p[k].id; break;}
             }
             else
             {
                 for (int j=x-;j>y;j--) Ans[++lans]=p[j].id;
                 for (int j=y;j>=;j--) if (p[j].y!=p[y].y)
                 {for (int k=j+;k<y;k++) Ans[++lans]=p[k].id; break;}
             }
             x=y;
         }
     }
     for (int i=lans;i>;i--) printf("%d ",Ans[i]); printf("%d\n",Ans[]);
 //    puts("");
     puts("");
     return ;
 }