【HDOJ5996】dingyeye loves stone(Nim游戏)
题意:dingyeye喜欢和你玩石子游戏。dingyeye有一棵n个节点的有根树,节点编号为0到n−1,根为0号节点。
游戏开始时,第i个节点上有a[i]个石子。两位玩家轮流操作,每次操作玩家可以选择一个节点,并将该节点上的一些石子(个数不能为0)移动到它的父亲节点上去。
如果轮到某位玩家时,该玩家没有任何合法的操作可以执行,则判负。你在游戏中执先手,你想知道当前局面你能否必胜。
n<=1e5,0<=a[i]<=134217728
思路:
设根节点的深度为0,将所有深度为奇数的节点的石子数目xor起来,则先手必胜当且仅当这个xor和不为0。 证明同阶梯博弈。
对于偶深度的点上的石子,若对手移动它们,则可模仿操作;对于奇深度上的石子,移动一次即进入偶深度的点。 时空复杂度O(n)。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
typedef long long ll;
using namespace std;
#define N 110000
#define oo 10000000
#define MOD 1000000007 int dep[N]; int main()
{
int cas;
scanf("%d",&cas);
while(cas--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
dep[]=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
x++;
dep[i]=dep[x]+;
}
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
if(dep[i]&) ans^=x;
}
if(ans) printf("win\n");
else printf("lose\n");
}
return ;
}
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