bzoj 1137 [POI2009]Wsp 岛屿
题目大意
Byteotia岛屿是一个凸多边形。城市全都在海岸上。按顺时针编号1到n。任意两个城市之间都有一条笔直的道路相连。道路相交处可以自由穿行。有一些道路被游击队控制了,不能走,但是可以经过这条道路与未被控制的道路的交点。问从城市1到n的最短距离。
两条道路相交的话,可以从一条道路出发,走到交点直接转弯走!
两条道路相交的话,可以从一条道路出发,走到交点直接转弯走!
两条道路相交的话,可以从一条道路出发,走到交点直接转弯走!
分析
因为编号是顺时针编号的
所以我们最优一定会选择编号最大的点去走
(记这条边为L
如果走到一个编号较小的点
最终目标还是要走到n
最后会穿过L这条边
与L相交于D
那还不如我走L这条边走到D这个点转弯呢
)
这样剩下的边数就从\(O(n^2)\)变成\(O(n)\)了
可以发现最短路是半平面交
注意
1.被控制的边有重边
2.找最大可走编号点时注意边界
3.注意半平面交退化的特殊情况要特判
solution
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
typedef double db;
const int M=100007;
inline int rd(){
int x=0;bool f=1;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-48;
return f?x:-x;
}
int n,m;
struct pt{
db x,y;
pt(db xx=0,db yy=0){x=xx;y=yy;}
}p[M],a[M];
int tot;
pt operator +(pt x,pt y){return pt(x.x+y.x,x.y+y.y);}
pt operator -(pt x,pt y){return pt(x.x-y.x,x.y-y.y);}
pt operator *(pt x,db d){return pt(x.x*d,x.y*d);}
pt operator /(pt x,db d){return pt(x.x/d,x.y/d);}
db dot(pt x,pt y){return x.x*y.x+x.y*y.y;}
db det(pt x,pt y){return x.x*y.y-x.y*y.x;}
db len(pt x){return sqrt(dot(x,x));}
db dis(pt x,pt y){return len(y-x);}
db area(pt x,pt y,pt z){return det(y-x,z-x);}
struct line{
pt P,v;
line(pt PP=pt(),pt vv=pt()){P=PP;v=vv;}
}l[M],s[M];
int cnt,top;
bool ptleft(pt x,line y){return det(y.v,x-y.P)>=0;}
pt inter(line x,line y){
pt u=x.P-y.P;
db t=det(u,y.v)/det(y.v,x.v);
return x.P+x.v*t;
}
vector<int>g[M];
bool cc(int x,int y){return x>y;}
void hpi(){
top=0;
int i;
for(i=1;i<=cnt;i++){
while(top>1&&ptleft(inter(s[top-1],s[top]),l[i])) top--;
s[++top]=l[i];
}
tot=0;
for(i=2;i<=top;i++) a[++tot]=inter(s[i],s[i-1]);
}
int main(){
int i,j,x,y;
n=rd(),m=rd();
for(i=1;i<=n;i++){
x=rd(),y=rd();
p[i]=pt(x,y);
g[i].push_back(0);//防止下面遍历到最后都找不到边
}
for(i=1;i<=m;i++){
x=rd(),y=rd();
if(x>y) swap(x,y);
g[x].push_back(y);
}
for(i=1;i<n;i++) sort(g[i].begin(),g[i].end(),cc);
int mx=0;
for(i=1;i<n;i++){
int lst=n;
for(j=0;j<g[i].size();j++){
if(lst<=mx) break;
if(g[i][j]==lst){
for(;j<g[i].size()&&g[i][j]==lst;j++);
lst--; j--;
}
else{
mx=lst;
l[++cnt]=line(p[i],p[mx]-p[i]);
break;
}
}
}
hpi();
if(tot==0){
printf("%.10lf\n",dis(p[1],p[n]));
return 0;
}
db ans=0;
ans+=dis(p[1],a[1]);
for(i=2;i<=tot;i++) ans+=dis(a[i-1],a[i]);
ans+=dis(a[tot],p[n]);
printf("%.10lf\n",ans);
return 0;
}
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