CodeForces 816E Karen and Supermarket ——(树形DP)
题意:有n件商品,每件商品都最多只能被买一次,且有一个原价和一个如果使用优惠券以后可以减少的价格,同时,除了第一件商品以外每件商品都有一个xi属性,表示买这个商品时如果要使用优惠券必须已经使用了xi的优惠券。现在有B的钱,问在不超过B的钱的情况下最多能买多少件商品。
做法:因为根据x属性,所有商品能够被连缀成一棵以1为根节点的树,因此考虑树形dp,因为n=5000,所以定义状态如下:dp[i][j][p],表示从i这件开始买,已经买了j件商品且i这件商品是否已经使用了优惠券(1表示使用,0表示没有)的最小花费。要注意的是,由于每件商品最多只能被购买一次,因此在dfs里面枚举i和j的时候需要从大到小(和01背包一个道理)。代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = + ;
const int mod = 1e9 + ;
typedef pair<int,int> pii; int n, money;
vector<int> G[N];
int a[N], b[N];
ll dp[N][N][]; // from i, buy j already, 0 -> not use quan
int sz[N];
void update(ll &x, ll y) {if(x > y) x = y;}
void dfs(int u)
{
dp[u][][] = ;
dp[u][][] = a[u];
dp[u][][] = a[u] - b[u];
sz[u] = ;
for(int v: G[u])
{
dfs(v);
for(int i=sz[u];i>=;i--)
{
for(int j=sz[v];j>=;j--)
{
update(dp[u][i+j][], dp[v][j][] + dp[u][i][]);
update(dp[u][i+j][], min(dp[v][j][], dp[v][j][]) + dp[u][i][]);
}
}
sz[u] += sz[v];
}
} int main()
{
cin >> n >> money;
for(int v=;v<=n;v++)
{
scanf("%d%d",a+v,b+v);
if(v > )
{
int u; scanf("%d",&u);
G[u].push_back(v);
}
}
memset(dp,0x3f,sizeof dp);
dfs();
for(int i=n;i>=;i--)
{
if(dp[][i][] <= money || dp[][i][] <= money)
{
printf("%d\n",i);
break;
}
}
return ;
}
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