看到这个题目首先想到是排序,那么时间复杂度自然就是O(NlgN)。那么使用二叉堆如何解决呢?

对于下面一个数组,共有12个元素,我们的目标就是找出第5大元素——12

首先建立一个具有M个元素的最小堆,那么堆顶是这M个元素的最小值,接下来遍历剩下的元素,如果一个元素小于堆顶元素则不做任何操作,如果大于堆顶元素,则替换该元素,并且调整最小堆。显然最后堆的M个元素是最大的M个元素,而它们中最小的正式堆顶元素。

实现代码

        Heap <Integer> h = new Heap<>();
Integer [] i = {7,5,15,3,17,2,20,24,1,9,12,8};
int M = 5;
for (int j = 0; j < M; j++)
h.insert(i[j]); for (int j = M; j< i.length;j++)
{
if(i[j] > h.getFirst())
{
h.deleteFirst();
h.insert(i[j]);
}
} System.out.println(h.getFirst());

Public void deleteFirst()和public Y getFirst()方法分别获取堆顶数据和删除堆顶数据。

    public void deleteFirst()
{
delete(getFirst());
} public Y getFirst()
{
return data.get(0);
}

其余代码可在博文二叉堆的介绍和Java实现查看。

建立堆时间复杂度为O(M),遍历剩余数组的时间复杂度是O(N-M),每次调整堆的时间复杂度是O(logM)。其中2和3是嵌套关系,1和2,3是并列关系,所以总的最坏时间复杂度是O((N-M)logM+M) 。当M远小于N的情况下,也可以近似地认为是O(NlogM)。值得一提的是,这并不是求解该题时间复杂度最优的方法,一种基于快速排序的方法可以将时间复杂度减低到线性,这个等我们讲到快排时有机会再来看。

 

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