uvalive 4288 Cat Vs. Dog

题意：

有若干个观看者，要对节目进行投票，每张票一定让一直猫留下，一只狗下场，或者一只狗留下，一只猫下场。

如果某个观看者希望留下的动物下场了，或者希望下场的动物留下了，那么他就会离开。

给出若干个投票信息，求出能够留下的人的最大值。

思路：

假设此时有两个人有矛盾，那么一定是其中一个人希望留下的，另一个人希望下场（反之也成立）。

那么我们就在这两个人之间连一条边，此时就形成了一个二分图。

求留下的人最多，那么就是求离开的人最少，也就是说要用最少的人去覆盖所有的矛盾，那么就转化成了一个求二分图最小点覆盖的问题，二分图的最小点覆盖 = 二分图的最大匹配。

匈牙利算法，复杂度O(n^3)。

代码：

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <vector>
 using namespace std;

 const int N = ;

 int link[N];
 bool vis[N];
 vector<int> g[N];

 struct node
 {
     char a,b;
     int x,y;

     node(char aa,char bb,int xx,int yy)
     {
         a = aa;
         b = bb;
         x = xx;
         y = yy;
     }
 };

 vector<node> vn;

 bool dfs(int u)
 {
     vis[u] = ;

     for (int i = ;i < g[u].size();i++)
     {
         int to = g[u][i];

         if (!vis[to])
         {
             vis[to] = ;

             if (link[to] == - || dfs(link[to]))
             {
                 link[to] = u;
                 link[u] = to;
                 return true;
             }
         }
     }

     return false;
 }

 int solve(int n)
 {
     int ans = ;

     for (int i = ;i < n;i++)
     {
         if (link[i] == -)
         {
             memset(vis,,sizeof(vis));
             if (dfs(i)) ans++;
         }
     }

     return ans;
 }

 int main()
 {
     int t;

     scanf("%d",&t);

     while (t--)
     {
         int c,d,v;

         memset(link,-,sizeof(link));

         scanf("%d%d",&c,&d);
         scanf("%d",&v);

         for (int i = ;i < v;i++) g[i].clear();
         vn.clear();

         for (int i = ;i < v;i++)
         {
             char a,b;
             int x,y;

             scanf(" %c%d",&a,&x);
             scanf(" %c%d",&b,&y);

             vn.push_back(node(a,b,x,y));
         }

         for (int i = ;i < v;i++)
         {
             for (int j = i + ;j < v;j++)
             {
                 if (vn[i].a == vn[j].b && vn[i].x == vn[j].y)
                 {
                     g[i].push_back(j);
                     g[j].push_back(i);
                 }
                 else if (vn[j].a == vn[i].b && vn[j].x == vn[i].y)
                 {
                     g[i].push_back(j);
                     g[j].push_back(i);
                 }
             }
         }

         int res = solve(v);

         printf("%d\n",v - res);
     }

     return ;
 }