2014多校第七场1003 || HDU 4937 Lucky Number

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题意 ： 给定一个十进制n，让你转化成某个进制的数，让这个数只包含3 4 5 6这些数字，这个进制就成为n的幸运数字，输出有多少幸运数字，例如19，5进制表示是34，所以5是19的一个幸运数。

思路 ： 以下思路有这里提供

先考虑特殊情况，所情况下会有无穷个？只有n=3,4,5,6的时候，因为这几个数在大于n的进制下都是他本身。。注意特殊情况不包括33,343这些（我一开始就死在这里了，wa了三次）。因为33在34进制下就不是33了（类似于10在16进制下就是A了）。

我们知道n=a0+a1*x+a2*x^2+...，其中x为进制。由于n达到1e12，所以我们分情况讨论。

1）a0形式，我们已经在特殊情况中指出，只有无穷个的时候才会符合条件

2）a0+a1*x形式，枚举a0,a1，我们判断(n-a0)是否能被a1整除，以及x是否大于max(a0,a1)即可。

3）a0+a1*x+a2*x^2，我们枚举a0,a1,a2，那么就相当于解一元二次方程。判断是否有整数解，是否整数解x>max(a0,a1,a2)即可。

4）不在上述三种形式内的，那么进制x最大也不会x^3>n，不然就会变成上述三种的形式。我们就可以枚举进制然后判断是否为幸运进制了。由于x^3<=n，所以复杂度只有1e4。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #define LL __int64

 using namespace std;

 int main()
 {
     int T, casee = ;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         LL n;
         LL ans = ,i,j,k;
         scanf("%I64d",&n);
         printf("Case #%d: ", casee++);
         if(n >=  && n <= )
         {
             printf("-1\n");
             continue;
         }
         for( i = ; i <= ; i++)
             for(j = ; j <= ; j++)
                 if((n - i) % j ==  && (n - i) / j > max(i, j))
                     ans++;
         LL s ,a,b,c;
         for( i = ; i <= ; i++)
         {
             for(j = ; j <= ; j++)
             {
                 for(k = ; k <= ; k++)
                 {
                     a = i,b = j,c = k - n;
                     s = (LL)sqrt(b * b -  * a * c + 0.5);
                     if(s * s != (b * b -  * a * c))  continue;
                     if((s - b) % ( * a)) continue;
                     if((s - b) / ( * a) > max(i, max(j, k)))
                         ans++;
                 }
             }
         }
         LL t;
         for(i = ; i * i * i <= n; i++)
         {
             t = n;
             while(t)
             {
                 if(t % i <  || t % i > ) break;
                 t = t / i;
             }
             if(!t) ans++;
         }
         printf("%I64d\n", ans);
     }
     return ;
 }