x+y = ((x&y)<<1) + (x^y) 证明
法一:
我们考虑x,y在二进制表示时候,按位相加
其中第i位
xi+yi = ((xi&yi)<<1) + (xi^yi)
其中(xi&yi)<<1表示当xi和yi都是1是,需要进位1.
xi^yi表示不考虑进位,当前位的值.
把所有这些数据相加,也就是
x+y = Sum{xi*2^i}+Sum{yi*2^i} = Sum{(xi+yi)*2^i}
= Sum{ (((xi&yi)<<1)+(xi^yi))*2^i }
=Sum{ ((xi&yi)*2)*2^i + (xi^yi)*2^i}
=Sum{(xi&yi)*2^i}*2 + Sum{(xi^yi)*2^i}
=(x&y)*2+(x^y)
=((x&y)<<1)+(x^y)
法二:
x = (x&y) + ((x^y)&x)
y = (x&y) + ((x^y)&y)
((x^y)&x) + ((x^y)&y) = x^y
----------------------------------
x + y = 2 * (x&y) + (x^y)
应用:
利用位运算实现两个整数的加法运算
int Add(int a,int b)
{
if(b == ) return a;
int sun,carry;
sum = a^b; //完成第1步无进位加法
caryy = (a&b)<<; //完成第2步有进位的加法,并进位
return Add(sum,carry); //进行递归相加
}
x+y = ((x&y)<<1) + (x^y) 证明的更多相关文章
- Codeforces Round #431 (Div. 2) C. From Y to Y
题目: C. From Y to Y time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard i ...
- 【小知识】比较 x^y 和 y^x 的大小
往前翻几个编号相邻的题目翻到了这么一道题,感觉很好奇就做了一下 (upd:我下午问了下出题人做法,他就把题隐藏了……这不太友好啊……所以我补一下题意:) 题意 给你两个整数 $x$ 和 $y$,求 $ ...
- pageX/Y, offset(), position(), scrollTop(), screenX/Y, clientX/Y, pageX/Y
event.pageX get mouse position Description: The mouse position relative to the left edge of the docu ...
- (x&y) + ((x^y)>>1)即x和y的算数平均值
(x&y) + ((x^y)>>1)相当于(x+y)/2 (x&y)+((x^y)>>1),把x和y里对应的每一位(指二进制位)都分成三类,每一类分别计算平均值 ...
- 原生js获取鼠标坐标方法全面讲解:clientX/Y,pageX/Y,offsetX/Y,layerX/Y,screenX/Y【转】
关于js鼠标事件综合各大浏览器能获取到坐标的属性总共以下五种 event.clientX/Y event.pageX/Y event.offsetX/Y event.layerX/Y event.sc ...
- 给定表达式[x/2] + y + x * y, 其中x,y都是正整数。
改进了一下,不过还是要十多秒吧. package com.boco.study; import java.math.BigDecimal; import java.util.Calendar; imp ...
- clientX/Y,pageX/Y,offsetX/Y,layerX/Y,screenX/Y ,offsetTop,offsetLeft 详解
clientX/Y: clientX/Y获取到的是触发点相对浏览器可视区域左上角距离,不随页面滚动而改变 兼容性:所有浏览器均支持 pageX/Y: pageX/Y获取到的是触发点相对文档区域左上角距 ...
- 关于(x&y)+((x^y)>>1)的探究
今天在程序员面试宝典上看到 int f(int x int y ) { return (x&y)+((x^y)>>1) } f(729,271) 结果为500 从式子中可以看出分为 ...
- 不可表示的数[x/2] + y + x * y
前端是时间在庞果网上看到不可表示的数的编程题(如下),我自己也试着解答了一下,写的算法虽然没有没有错,但是跑了一些还只是跑到a8,后来到自己整理一下网上的解答过程,虽然解答写的很清晰,但是有些知识还是 ...
随机推荐
- ThreadLocal实现线程范围内共享
线程范围内共享,即是对相同一段代码,在不同的模块调用时使用一份数据,而在另外一个线程中又使用另外一份数据. ThreadLocal使用set方法为一个新的线程增加一条记录,key是各自的线程,valu ...
- 通用的linux下安装配置svn独立服务
参考资料: http://www.blogjava.net/zhouf/articles/251476.html http://www.cnblogs.com/thinksasa/archive/20 ...
- 解决Bootstrap 附加导航(Affix)的问题和使用时若干注意事项
1.要清楚Affix分别赋予的class, 开始:affix-top 达到top参数:affix 达到bottom参数:affix-bottom 2.一定要自定义这些class,否则 插件会默认给你在 ...
- HDU 1004 Let the Balloon Rise map
Let the Balloon Rise Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Oth ...
- ViewController之间的切换动画
一 .API介绍 iOS7开始,苹果推出了自定义转场动画API.从此,任何可以用Core Animation实现的动画,都可以出现在两个ViewController的切换之间 知识点图: 从上图可以看 ...
- 01scala环境搭建和基础
1.环境搭建 1.下载安装jdk1.7以上版本,并进行环境变量的配置 2.下载scala-2.10.4.msi,安装后进行环境变量的配置 3.下载scala-SDK-4.1.1-vfinal-2.11 ...
- MTK+Android编译
1. 修改recovery代码 比如mediatek\custom\itek82_wet_kk\recovery\inc\cust_keys.h ./mk r k ./mk recoveryimage ...
- JAVA 实战练习
1.判断变量是否为奇数偶数. package com.JAVA; import java.util.Scanner; public class text { public static void ma ...
- socket 异步选择 WSAAsyncSelect 用法
WSAAsyncSelect 实现给异步socket给了另一种实现方式,就是通过窗口消息的方式来提醒对socket接收还是发送 msdn有非常全面的解释:https://msdn.microsoft. ...
- WebRTC的学习(二)
英文原文的链接地址为:https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/API/WebRTC_API/Overview WebRTC是由一些关联的API和协议一 ...