【BZOJ】【2753】【SCOI2012】滑雪与时间胶囊

Kruskal/最小树形图

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　　然而蒟蒻并不会做这题>_>

　　本来以为是有向图最小生成树，即最小树形图，但这数据范围有点……

　　膜拜了zyf的题解：http://www.cnblogs.com/zyfzyf/p/4004236.html

题解：（摘自声亦香）

因为只能从高处到低处，所以无向边可以当有向边看待，然后按照题目意思就是给你一个有向图，求一个最小树形图，然后如果你用朱刘算法来算，就只能得到70分。

这道题具有与其余最小树形图不一样的地方：点有高度！难道高度只是拿来转化为有向边吗？当然不是。 回想kruskal为什么不能求最小树形图？因为每次找的最小边是有向的，所以算法完成之后不能保证根可以到儿子，有可能有反向边！

但是这道题的反向边只会在高度相同的点之间出现。如果把边先按终点高度排序为第一关键字，边长为第二关键字排序之后，就会保证优先到高点，同高点之间选小边，然后就不会出现反向的情况，所以可以用kruskal实现用O（mlog(m)）的时间复杂度解决这道题。

 /**************************************************************
     Problem: 2753
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:6548 ms
     Memory:61920 kb
 ****************************************************************/
 
 //BZOJ 2753
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 inline int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*sign;
 }
 const int N=1e5+,M=1e6+,INF=~0u>>;
 typedef long long LL;
 /******************tamplate*********************/
 int head[N],next[M<<],to[M<<],cnt;
 void ins(int x,int y){
     to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
 }
 int n,m;
 int h[N],d[N],a[M],b[M],w[M];
 int Q[N];
 bool vis[N];
 void bfs(){
     int l=,r=;
     Q[++r]=;
     vis[]=;
     while(l<=r){
         int x=Q[l++];
         for(int i=head[x];i;i=next[i])
             if (!vis[to[i]]){
                 vis[to[i]]=;
                 Q[++r]=to[i];
             }
     }
     printf("%d ",r);
 }
 struct edge{
     int x,y;
     LL v;
 }E[M<<];
 bool cmp(edge a,edge b){
     return h[a.y]>h[b.y] || (h[a.y]==h[b.y] && a.v<b.v);
 }
 int f[N];
 int Find(int x){return x==f[x] ? x : f[x]=Find(f[x]);}
 void kruskal(){
     int tot=;
     F(i,,m)
         if (vis[a[i]] && vis[b[i]]){
             if (h[a[i]]>=h[b[i]]) E[++tot]=(edge){a[i],b[i],w[i]};
             if (h[b[i]]>=h[a[i]]) E[++tot]=(edge){b[i],a[i],w[i]};
         }
     F(i,,n) f[i]=i;
     sort(E+,E+tot+,cmp);
     LL ans=;
     F(i,,tot){
         int f1=Find(E[i].x),f2=Find(E[i].y);
         if (f1!=f2){
             f[f2]=f1;
             ans+=E[i].v;
         }
     }
     printf("%lld\n",ans);
 }
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("2753.in","r",stdin);
     freopen("2753.out","w",stdout);
 #endif
     n=getint(); m=getint();
     F(i,,n) h[i]=getint();
     F(i,,m){
         a[i]=getint(); b[i]=getint(); w[i]=getint();
         if (h[a[i]]>=h[b[i]]) ins(a[i],b[i]);
         if (h[a[i]]<=h[b[i]]) ins(b[i],a[i]);
     }
     bfs();
     kruskal();
     return ;
 }

2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊

Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 128 MB
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Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。 与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。 现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

 

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。 

Sample Input

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证 1<=N<=2000

对于100%的数据，保证 1<=N<=100000

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

Source

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