题意:

给定n和k,求

1 ≤ n ≤ 109, 0 ≤ k ≤ 106

思路:

题目中给的提示是对于给定的k我们可以求出一个最高次为k+1的关于n的通项公式。

根据拉格郎日插值法,我们可以通过k+2个离散的点来确定这个通项。所以求出前k+2项,然后就可以确定公式。

拉格郎日差值法传送门:http://www.guokr.com/post/456777/

最后得出的公式是酱紫的:(公式来自卿学姐博客)

然后问题来了,有除法如何搞定模运算...这个就用到逆元的运算了,逆元的定义就是大家都学过的离散数学里边的那个定义,求解方法有两种,一种是根据扩展欧几里得,构造ax+by=1(mod某数),如果取模的某数是一个素数的话可以根据费马小定理a^(p-1)=1(mod某数),结合快速幂求解。

注意有j!=i的条件...所以要求的逆元数是两个,好好理解下这个式子可以用阶乘优化复杂度。

传送门:http://www.cnblogs.com/james47/p/3871782.html

坑点:

注意逆元的运算应该放到等式的前边。然后注意阶乘的正负。

代码:(基本是跟卿学姐一个模子刻出来的==

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long mod=(1e9)+;
long long p[];
long long fac[];
long long quick_pow(long long a,long long b,long long m){
long long tmp=;
while(b){
if(b&){
tmp*=a;
tmp%=m;
}
a*=a;
a%=m;
b>>=;
}
return tmp;
}
int main()
{
long long n,k;
cin>>n>>k;
for(int i=;i<=k+;i++){
p[i]=(p[i-]+quick_pow(i,k,mod))%mod;
}
fac[]=;
for(int i=;i<=;i++){
fac[i]=fac[i-]*i;
fac[i]%=mod;
}
if(n<=k+){
cout << p[n] << endl;
return ;
}
long long chang=;
for(int i=;i<=k+;i++){
chang*=n-i;
chang%=mod;
}
long long ans=;
for(int i=;i<=k+;i++){
long long a=quick_pow(n-i,mod-,mod);
long long b=quick_pow((fac[i-]*fac[k+-i])%mod,mod-,mod);
if((k+-i)%)b=-b;
ans =(ans + p[i]*chang%mod*b%mod*a)%mod;//这句一定要注意逆元运算先
}
cout << ans << endl;
}

Codeforces 622F 「数学数论」「数学规律」的更多相关文章

  1. 「状压DP」「暴力搜索」排列perm

    「状压DP」「暴力搜索」排列 题目描述: 题目描述 给一个数字串 s 和正整数 d, 统计 sss 有多少种不同的排列能被 d 整除(可以有前导 0).例如 123434 有 90 种排列能被 2 整 ...

  2. 【翻译】西川善司的「实验做出的游戏图形」「GUILTY GEAR Xrd -SIGN-」中实现的「纯卡通动画的实时3D图形」的秘密,后篇

    http://www.4gamer.net/games/216/G021678/20140714079/     连载第2回的本回,  Arc System Works开发的格斗游戏「GUILTY G ...

  3. Android内存管理(4)*官方教程 含「高效内存的16条策略」 Managing Your App's Memory

    Managing Your App's Memory In this document How Android Manages Memory Sharing Memory Allocating and ...

  4. SSH连接时出现「WARNING: REMOTE HOST IDENTIFICATION HAS CHANGED!」解决办法

    用ssh來操控github,沒想到連線時,出現「WARNING: REMOTE HOST IDENTIFICATION HAS CHANGED!」,後面還有一大串英文,這時當然要向Google大神求助 ...

  5. 「Windows MFC 」「Edit Control」 控件

    「Windows MFC 」「Edit Control」 控件

  6. 「ZJOI2019」&「十二省联考 2019」题解索引

    「ZJOI2019」&「十二省联考 2019」题解索引 「ZJOI2019」 「ZJOI2019」线段树 「ZJOI2019」Minimax 搜索 「十二省联考 2019」 「十二省联考 20 ...

  7. Loj #6069. 「2017 山东一轮集训 Day4」塔

    Loj #6069. 「2017 山东一轮集训 Day4」塔 题目描述 现在有一条 $ [1, l] $ 的数轴,要在上面造 $ n $ 座塔,每座塔的坐标要两两不同,且为整点. 塔有编号,且每座塔都 ...

  8. Loj #6073.「2017 山东一轮集训 Day5」距离

    Loj #6073.「2017 山东一轮集训 Day5」距离 Description 给定一棵 \(n\) 个点的边带权的树,以及一个排列$ p\(,有\)q $个询问,给定点 \(u, v, k\) ...

  9. Loj 6068. 「2017 山东一轮集训 Day4」棋盘

    Loj 6068. 「2017 山东一轮集训 Day4」棋盘 题目描述 给定一个 $ n \times n $ 的棋盘,棋盘上每个位置要么为空要么为障碍.定义棋盘上两个位置 $ (x, y),(u, ...

  10. 「2017 山东一轮集训 Day5」苹果树

    「2017 山东一轮集训 Day5」苹果树 \(n\leq 40\) 折半搜索+矩阵树定理. 没有想到折半搜索. 首先我们先枚举\(k\)个好点,我们让它们一定没有用的.要满足这个条件就要使它只能和坏 ...

随机推荐

  1. Python命令行中输入pip提示不是内部或外部命令

    WIN764位,Python34 输入命令python -m pip

  2. 手机App开发

    /* * 登录:输入 */ public void login(String user, String pwd, TextHttpResponseHandler responsehandler) { ...

  3. Spark(四): Spark-sql 读hbase

    SparkSQL是指整合了Hive的spark-sql cli, 本质上就是通过Hive访问HBase表,具体就是通过hive-hbase-handler, 具体配置参见:Hive(五):hive与h ...

  4. 详解Android首选项框架ListPreference

    详解Android首选项框架ListPreference 原文地址 探索首选项框架 在深入探讨Android的首选项框架之前,首先构想一个需要使用首选项的场景,然后分析如何实现这一场景.假设你正在编写 ...

  5. windows 下svn 创建分支 合并分支 冲突

    我用的系统是win7+Subversion 1.7.4.服务器搭建就略过了,我也是从网上找的,基本上就是几个命令吧!我用的CentOs6.5 .网上找了几个命令搭建很快,基本上是: 1.# sudo  ...

  6. Tomcat的startup.bat一闪而过问题的解决

    问题描述:点击Tomcat的startup.bat,一闪而过. 问题分析: 1.Tomcat的startup.bat--->catalina.bat--->setclasspath.bat ...

  7. C# is和as操作符

    is和as操作符 is操作符:检查对象是否与给定类型兼容. 说明: 1.如果所提供的表达式非空,并且所提供的对象可以强制转换为所提供的类型而不会导致引发异常,则 is 表达式的计算结果将是 true, ...

  8. java.util.concurrent

    软件包 java.util.concurrent 的描述 在并发编程中很常用的实用工具类.此包包括了几个小的.已标准化的可扩展框架,以及一些提供有用功能的类,没有这些类,这些功能会很难实现或实现起来冗 ...

  9. RAC_Oracle集群服务安装Grid Infrastructure(案例)

    2015-01-24 Created By BaoXinjian Thanks and Regards

  10. PLSQL_性能优化工具系列09_SQL Plan Management

    2014-09-24 Created By BaoXinjian