NOI2005 聪聪和可可

Sol

记忆化搜索.

\(f[u][v]\) 表示聪聪在 \(u\) ,可可在 \(v\) ,聪聪抓到可可的期望.

预处理出 \(u\) 到 \(v\) 最短路径编号最小的点,记为 \(g[u][v]\) .

点 \(u\) 的度数记为 \(du[u]\) .

显然递归出口就是

\(u==v\) 那么此时 \(f[u][v]=0\) 已经在同一个点了,不会再互相伤害了.

\(p[u][v]=v\) 或者 \(p[p[u][v],v]=v\) 那么就互相伤害吧! \(f[u][v]=1\)

对于其他情况

\(f[u][v]=(\frac{1}{du[v]+1} \sum_{k=1}^{du[i]} f[g[g[u][v]][v],p]+f[g[g[u][v]][v],v])+1,p\in Edge(v,p)\)

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 1005
inline int in(int x=0,char ch=getchar()){ while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x; }
int n,m,s,t;int d[N],pre[N],p[N][N],du[N];bool b[N],vis[N][N];
double f[N][N];vector<int> g[N];
void SPFA(int S){
    queue<int> q;memset(d,0x3f,sizeof(d));memset(b,0,sizeof(b));
    d[S]=0,q.push(S),b[S]=1;
    for(int u,v;!q.empty();){
        u=q.front(),q.pop();
        for(int i=0;i<du[u];i++){
            if(d[v=g[u][i]]>d[u]+1||(d[v]==d[u]+1&&u<pre[v])){
                d[v]=d[u]+1,pre[v]=u;if(!b[v]) q.push(v),b[v]=1;
            }
        }b[u]=0;
    }for(int i=1;i<=n;i++) if(i!=S) p[i][S]=pre[i];
}
double DFS(int u,int v){
    if(u==v) return f[u][v]=0;if(p[u][v]==v) return f[u][v]=1;if(p[p[u][v]][v]==v) return f[u][v]=1;
    if(f[u][v]>1e-9) return f[u][v];f[u][v]=1;int nxt=p[p[u][v]][v];
    for(int i=0;i<du[v];i++){
        f[u][v]+=DFS(nxt,g[v][i])/(du[v]+1);
    }f[u][v]+=DFS(nxt,v)/(du[v]+1);return f[u][v];
}
int main(){
    n=in(),m=in(),s=in(),t=in();
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
        du[u=in()]++,du[v=in()]++,g[u].push_back(v),g[v].push_back(u);
    for(int i=1;i<=n;i++) SPFA(i);
    return printf("%.3lf\n",DFS(s,t)),0;
}