食物链
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Description

动物王国中有三类动物A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B, B吃C,C吃A。 
现有N个动物,以1-N编号。每个动物都是A,B,C中的一种,但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述: 
第一种说法是"1 X Y",表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y",表示X吃Y。 
此人对N个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出K句话,这K句话有的是真的,有的是假的。当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话。 
1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话; 
2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话; 
3) 当前的话表示X吃X,就是假话。 
你的任务是根据给定的N(1 <= N <= 50,000)和K句话(0 <= K <= 100,000),输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K,以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D,X,Y,两数之间用一个空格隔开,其中D表示说法的种类。 
若D=1,则表示X和Y是同类。 
若D=2,则表示X吃Y。

Output

只有一个整数,表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
 
思路:
根据题意,可以肯定的是一个一题关于集合的题目,所以考虑并查集处理。由于这里并不是直接的种类,然后动物。所以给可以给当前的动物和他的父亲之间一个值来表示关系。
现在pa[i]表示i的,rel[i]表示pa[i] 和 i的关系。rel[i] = 0表示为同一类,1表示i可以吃i吃pa[i],2表示pa[i] 吃 i。
对于输入的x,y。先找到他们所在集合的祖先,也就是pa[i](因为路径压缩了,所以pa[i]不是表示i的父亲)。fx=pa[x],fy=pa[y]。
     1.如果fx == fy说明这x,y之前已经处理过,已经在同一个集合之中。只要判断他们2个在集合中的关系就好。
 
   如图所示,现在x=3,y=4,x y已经在同一个集合中,现在要根据已经知道的rel[3],rel[4],来得到3和4的关系。不过先要知道3 - rel[4]就是图中1到4的箭头,由于传递性,3到4的关系就是(rel[3] + 3 - rel[4]) % 3,这样就可以得到3 4之间的关系,根据这个关系来判断是否这句话正确。 
     2.如果x,y不在同一个集合中。说明这句话是对的,同时我们需要对值进行更新维护。我在这里更新都是pa[fy] = fx;
如图所以现在x = 2,y = 5,x,y不在同一个集合中。这时候我把pa[fy] = fx,这样的话我要更新的是rel[fy],此时rel[fy] = (3 - rel[y] + j + rel[x]) % 3,这里的j是根据d来的,如果d=1,那么j = 0,因为同类,如果d = 2,那么j = 2,因为x 能够吃 y,所以y 和 x的关系为2。
这样就完成了2个集合的合并。
 
现在还有一部就是路径压缩时候也要更新,维护rel的值。很简单,因为递归,先更新了pa[x],这时候rel[pa[x]]更新了,rel[pa[x]]为pa[x]指向集合根节点的rel值了。所以rel[x] = (rel[x] + rel[pa[x]]) % 3。这样问题就解决了。
 
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<string>
#include<time.h>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define INF 1000000001
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const int MAXN = ;
int pa[MAXN],n,k,rel[MAXN];
void Init()
{
for(int i = ; i <= n; i++){
pa[i] = i;
}
memset(rel,,sizeof(rel));
}
int find(int x)
{
if(x != pa[x]){
int fx = find(pa[x]);
rel[x] = (rel[x] + rel[pa[x]]) % ;
pa[x] = fx;
}
return pa[x];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
Init();
int d,x,y;
int ans = ;
while(k--){
scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);
if(x > n || y > n){
ans ++;
}
else if(d == && x == y){
ans ++;
}
else if(d == ){
int fx = find(x);
int fy = find(y);
if(fx == fy){
int ret = (rel[x] + - rel[y]) % ;
if(ret != ){
ans ++;
}
}
else {
pa[fy] = fx;
rel[fy] = ( - rel[y] + rel[x]) % ;
}
}
else {
int fx = find(x);
int fy = find(y);
if(fx == fy){
int ret = (rel[x] + - rel[y]) % ;
if(ret != ){
ans ++;
}
}
else {
pa[fy] = fx;
rel[fy] = ( - rel[y] + rel[x]) % ;
rel[fy] = rel[fy];
}
}
//cout<<ans<<endl;
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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