dfs序 + RMQ = LCA

dfs序是指你用dfs遍历一棵树时，每个节点会按照遍历到的先后顺序得到一个序号。然后你用这些序号，可以把整个遍历过程表示出来。

如上图所示，则整个遍历过程为1 2 3 2 4 5 4 6 4 2 1 7 8 7 1

反正按照实现目的不同，dfs序会长得不太一样，比如说为了实现LCA就需要上面形式的dfs序。

用vs[]来保存整个遍历过程。

id[i]用来保存i节点的序号第一次出现在vs[]中时的下标。

这样当询问u，v点的LCA是谁是，你只要找到在vs[id[u]<= i <= id[v]]中最小值即可，那个最小值所对应的节点就是u，v的LCA

而这个过程你可以用RMQ进行预处理，然后O（1）就可以得到。（你应该知道vs[]的总长度为n*2-1）

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int M = 1e5 +  ;
 vector<int> g[M] ;
 int n ;

 vector<int> vs ;//dfs order
 int tot ;
 int orm[M] ;
 int id[M] ;
 int dep[M] ;

 int d[M][] ;//RMQ
 void dfs (int o , int u ,int  DEP) {
         int tmp = tot ++ ;
         dep[u] = DEP ;
         id[u] = vs.size () ;
         orm[tmp] = u ;
         vs.push_back (tmp) ;

         for (int i =  ; i < g[u].size () ; i ++) {
                 int v = g[u][i] ;
                 if (v == o) continue ;
                 dfs (u , v , DEP + ) ;
         }
         int len = vs.size () ;
         if (vs[len-] == tmp) vs.push_back (vs[id[o]]) ;
         else vs.push_back (tmp) ;
 }

 void init_RMQ () {
         for (int i =  ; i < *n- ; i ++) d[i][] = vs[i] ;
         for (int j =  ; ( << j) <= n ; j ++) {
                 for (int i =  ; i + ( << j) <= n ; i ++) {
                         d[i][j] = min (d[i][j-] , d[i+(<<(j-))][j-]) ;
                 }
         }
 }

 int RMQ (int l , int r) {
         printf ("l = %d , r = %d\n" , l , r ) ;
         int k =  ;
         while ( (<<(k+)) <= r - l + ) k ++ ;
         int tmp = min (d[l][k] , d[+r-(<<k)][k]) ;
         return orm[tmp] ;
 }
 void Print () {
         for (int i =  ; i < *n- ; i ++) printf ("%3d " , i ) ; puts ("") ;
         puts ("dfs order:") ;
         for (int i =  ; i < *n- ; i ++) printf ("%3d " , vs[i]) ; puts ("") ;
         puts ("deep:") ;
         for (int i =  ; i < n ; i ++) printf ("%3d " , dep[i]) ; puts ("") ;
         puts ("id :") ;
         for (int i =  ; i < n ; i ++) printf ("%3d " , id[i]) ; puts ("") ;
 }

 void LCA () {
         dfs (,,) ;
         init_RMQ () ;
         Print () ;
 }

 int main () {
         cin >> n ;
         for (int i =  ; i < n -  ; i ++) {
                int u , v ;
                cin >> u >> v ;
                g[u].push_back (v) ;
                g[v].push_back (u) ;
         }
         LCA () ;
         int Q ;
         cin >> Q ;
         while (Q --) {
                 int u , v ;
                 cin >> u >> v ;
                 if (id[u] > id[v]) swap (u , v ) ;
                 int ans = RMQ (id[u] , id[v]) ;
                 printf ("The %d and %d the lastest ans is %d , and they are away from %d\n" , u , v , ans , dep[u]+dep[v]-*dep[ans]) ;
         }
         return  ;
 }

测试数据：

8
0 1
0 2
1 3
1 4
2 5
4 6
4 7
3
0 4
3 4
6 2

3次询问的答案你画一下即可。hhhhhh（以0号节点为根）